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Aufgabe: Die mittlere Änderungsrate der Funktionenschar a f im Intervall [] u; v; u, v IR ∈ ist genauso groß wie die lokale Änderungsrate von a f an der Stelle 10. Beschreiben Sie, wie man ein solches Intervall [] u; v ermittelt. f (x) = ax * e^-0, 1x; x IR, a IR, a nicht 0 Text erkannt: Die mittlere Anderungsrate der Funktionenschar \( \mathrm{f}_{\mathrm{a}} \) im Intervall \( [\mathrm{u}; \mathrm{v}]; \mathrm{u}, \mathrm{v} \in \mathbb{R} \) ist genauso groß wie die lokale Änderungsrate von \( f_{a} \) an der Stelle 10. Beschreiben Sie, wie man ein solches Intervall \( [\mathrm{u}; \mathrm{v}] \) ermittelt.. Problem/Ansatz: Ich habe keinen Plan wie ich das beginnen soll
Die Abbildung zeigt das Schaubild der Funktion T. a) Von welcher anfänglichen Temperatur geht man aus? Welche Temperatur hat der Pudding, wenn er abgekühlt ist? Zu welcher Zeit ist die "Geschwindigkeit", mit der sich der Pudding abkühlt, am größten? Berechnen Sie für die ersten 10 Minuten die durchschnittliche Temperaturänderung. Hinweis: e ist die "Euler'sche Zahl" mit dem Wert 2, 716923932….. Du befindest dich hier: Mittlere Änderungsrate - Level 3 - Expert - Blatt 1 Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller Zuletzt aktualisiert: 16. Juli 2021 16. Juli 2021
Mit Änderung sind die absolute Änderung in einem Zeitintervall wie auch die relative Änderung pro Zeiteinheit (Änderungsrate) gemeint. Was für änderungsraten gibt es? Wird die Änderung auch auf die Größe selbst bezogen, spricht man von einer relativen Änderungs- oder Wachstumsrate. Man unterscheidet zudem die mittlere Änderungsrate zwischen zwei Messungen und die momentane (auch lokale) Änderungsrate als abstrakte Größe einer Modellvorstellung. Was berechnet man mit dem differentialquotient? Einordnung Wir kennen bereits die Steigungsformel, m = y 1 − y 0 x 1 − x 0.... Die Formel für die Steigung der Sekante können wir mithilfe eines Steigungsdreiecks herleiten. Für die Sekantensteigung gilt folglich:... Gebräuchlicher ist für den Differenzenquotienten folgende Schreibweise: m = f ( x 1) − f ( x 0) x 1 − x 0. Wie berechnet man den durchschnittlichen Anstieg? Ist eine Funktion f auf einem Intervall (a;b) definiert, so heißt ( rac{f(b)-f(a)}{b-a}) (★) durchschnittliche Steigung, durchschnittliche Änderungsrate oder auch Differenzenquotient von fauf dem Intervall (a;b).
66 Aufrufe Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= -2x 2 -5x+3 a) Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate der Funktion im Intervall [-3;1] b) Berechnen Sie die relative Änderung der Funktion im Intervall [-2;2] c) Geben Sie ein Intervall [a;b] an, in welchem die mittlere Änderungsrate den Wert 0 annimmt. Ergebnisse: -1, -4, [-2, 5;0] Hallo, kann mir bitte jemand helfen wie ich zu diesen Ergebnissen komme? Danke im Vorfeld! Gefragt 21 Jan von 3 Antworten Aloha:) Wir betrachten die Funktion$$f(x)=-2x^2-5x+3$$ zu a) die mittlere Änderungsrate bezieht sich auf die Differenz der \(x\)-Werte:$$\frac{f(1)-f(-3)}{1-(-3)}=\frac{-4-0}{4}=\frac{-4}{4}=-1$$ zu b) die relative Änderung bezieht sich auf den Ausgangswert:$$\frac{f(2)-f(-2)}{f(-2)}=\frac{-15-5}{5}=\frac{-20}{5}=-4$$ zu c) die mittlere Änderungsrate im Intervall \([a;b]\) soll gleich Null sein: $$0\stackrel! =\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=\frac{(-2b^2-5b+3)-(-2a^2-5a+3)}{b-a}=\frac{-2b^2+2a^2-5b+5a}{b-a}$$$$\phantom{0}=\frac{-2(b^2-a^2)-5(b-a)}{b-a}=\frac{-2\cdot\cancel{(b-a)}\cdot(b+a)-5\cdot\cancel{(b-a)}}{\cancel{b-a}}=-2(b+a)-5$$$$\implies 2(b+a)=-5$$$$\implies b+a=-\frac52$$Es gibt unendlich viele Intervalle, in denen die mittlere Änderungsrate gleich Null ist.
Wählst du z. B. \(b=0\), ergibt die Bedingung \(a=-\frac52\) und du erhältst das Intervall \(\left[-\frac52\, ;\;0\right]\) aus der Musterlösung. Beantwortet Tschakabumba 107 k 🚀 Hallo, a) f(1)= -2-5+3= -4 f(-3)= -18+15+3=0 ∆y=-4-0=-4 ∆x=1-(-3)=4 ∆y/∆x= -4/4 = -1 b) f(2)= -8-10+3 = -15 f(-2)= -8+10+3 = 5 = y 1 ∆y=-15-5=-20 ∆y / y 1 = -20/5 = -4 c) f(0)=3 Gesucht ist ein anderer x-Wert für den f(x) ebenfalls gleich 3 ist. -2x^2 -5x+3=3 -2x^2 -5x = 0 2x^2+5x =0 x·(2x+5) =0 x=0 oder 2x+5=0 → x=-2, 5 [-2, 5; 0]:-) MontyPython 36 k