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Herausgeber: Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung Schellingstraße 155 80797 München
Als ich als Schüler diese Sachen hier gemacht habe, hatte ich eine gewisse Schwierigkeit. Es ging nicht um die Umformung, ich konnte wohl eine Gleichung umformen, das war nicht das Thema. Aber ich hab immer irgendwie gedacht da ist doch ein Hacken in der Sache drin, und zwar, haben wir gesagt, wir möchten hier zu jedem x ein y finden, das hier ein Minimum einer Funktion der Funktionenschar ist. Und die Frage, die ich mir gestellt habe war, woher weiß ich denn, dass es zu jedem x auch immer eine Funktion gibt, die dort ein Minimum hat. Ortslinien klasse 7.8. Und die Lösung dieser Frage ist, das muss gar nicht so sein. Es kann sein, dass wir diese Gleichung hier umformen und dass hier eine Funktionsgleichung herauskommt. Das bedeutet, immer wenn wir hier eine Zahl für x einsetzen, dann bekommen wir genau eine andere Zahl raus, nämlich ein k und das ist dann die Nummer der Funktion der Funktionenschar, die dort auch in unserem Fall hier ein Minimum hat. Aber dass das so sein muss, das kann man nicht begründen und das ist auch nicht immer so.
Wenn du nur daran interessiert bist, was muss ich jetzt formal machen, kannst du jetzt ausmachen, denn jetzt erkläre ich, was das bedeutet und hinterher begründe ich auch was dazu. Was bedeutet das? Wir stellen uns erst mal eine Funktionenschar vor, die könnte z. B. so aussehen, das könnten irgendwelche Parabeln sein, die hier so im Koordinatensystem herumliegen. Da auch noch eine. Das sind also Parabeln einer Funktionenschar. Diese Funktionen haben Minima und diese Minima liegen alle auf dieser Linie hier - die hab ich schon mal gepunktet hier eingezeichnet - und unser Traum ist jetzt einen Funktionsterm anzugeben oder wie man sagt, einfach eine Funktion anzugeben, deren Graph diese Linie ist. Diese Linie muss nicht immer eine Gerade sein, die kann auch sonst irgendwie verlaufen, das ist hier nur in meinem Beispiel der Fall. Mathematik (für die Realschule Bayern) - Ortslinie und -bereich. Um diese Funktion zu finden, deren Graph also diese Linie ist, brauchen wir Folgendes: Wir müssen ja jedem x auf der x-Achse hier ein y zuordnen und das y soll dann Extrempunkt oder hier Minimum einer Funktion der Funktionenschar sein.
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Die Schwierigkeit die wir dabei haben ist, wenn wir uns hier ein x aussuchen, dann wissen wir ja noch nicht welche Funktion, der Funktionenschar, hier an dieser Stelle ein Extremum hat. wir müssen erst wissen, welche Funktion, d. Ortslinien klasse 7.9. welche Funktion mit welcher Nummer, hat da überhaupt ein Extremum. Und das könnten wir hier mit dieser Gleichung herausfinden, denn wir wissen ja, eine Funktion fk hat nur dann ein Extremum, wenn die 1. Ableitung=0 ist und wenn wir das jetzt nach k auflösen diese Gleichung hier, dann könnte es also sein, dass wir dann hier einen Term finden für den dann gilt, immer wenn wir hier ein x einsetzen, bekommen wir hier ein k raus. Also ein bestimmtes k, ein eindeutiges k und das ist dann die Funktion, die an dieser Stelle ein Extremum hat und dieses k können wir dann quasi hier einsetzen, also für diese bestimmte Funktion, rechnen wir dann den y-Wert an dieser Stelle aus und das ist dann eben auch das Extremum, also der y-Wert des Extremums in unserem Fall der y-Wert des Minimums.
Herausforderung 9 Aufgaben - 2.
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