Allgemeine Zeitung Mainz Stellenanzeigen
Ausklammern (auch: Faktorisieren) Ausklammern ist das Gegenteil vom Klammern auflösen. Das Ziel ist es Ausdrücke zu vereinfachen oder sie kürzer zu schreiben. Außerdem erzeugen wir durch Ausklammern ein Produkt. Klammern auflösen übungen. Wir gehen folgendermaßen vor: Wir haben unseren Term, zum Beispiel: 10x + 5 Jetzt suchen wir in jedem Summanden gemeinsame Faktoren. Wir sehen, dass 10 = 5 · 2 ist und dass in jedem Summanden die 5 vorkommt, schreiben die 5 vor die Klammer und in die Klammer den Term, den wir vorher durch 5 teilen: Also: 5 (2x + 1) Wir können auch mehrere Faktoren gleichzeitig ausklammern. Beispiel 18x² + 21x – 12x² + 3x Wir sehen, dass in jedem Summanden eine durch 3 teilbare Zahl und mindestens ein x als Faktoren vorkommen. Also klammern wir 3x aus: 3x (6x + 7 – 4x + 1) Wichtig dabei ist, dass wir den vorherigen Term sauber durch den Vorfaktor teilen und zum Beispiel auch die 1 am Ende nicht vergessen.
Klassenarbeiten und Übungsblätter zu Klammern auflösen
Faktor vor der Klammer im Video zur Stelle im Video springen (01:15) Auch wenn die Klammer mit einer Zahl (Faktor) multipliziert wird, kannst du Klammern ganz einfach auflösen. Dazu multiplizierst du den Faktor jeweils mit den einzelnen Summanden in der Klammer. Berechne die Klammern durch Ausmultiplizieren. Aufgaben Klammern auflösen mit Lösungen | Koonys Schule #3337. 2 ⋅ (4 + 5) Multipliziere den Faktor 2 mit den Summanden in der Klammer 2 ⋅ (4 + 5) = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 5 Addiere die Ergebnisse 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 5 = 8 + 10 = 18 Du sollst die Klammern ausmultiplizieren. 5 ⋅ (2x + 1) Multipliziere den Faktor 5 mit den Summanden in der Klammer 5 ⋅ (2x + 1) = 5 ⋅ 2x + 5 ⋅ 1 5 ⋅ 2x + 5 ⋅ 1 = 10x + 5 Klammer mal Klammer In unserem Beispiel musst du eine Klammer mit einer weiteren Klammer multiplizieren. Berechne durch Klammern auflösen. ( 2x + 5) ⋅ ( 3x + 6) Multipliziere die 2x mit den Summanden 3x und 6 der zweiten Klammer 2x ⋅ 3x + 2x ⋅ 6 = 6x² + 12x Multipliziere die 5 ebenfalls mit den Summanden der zweiten Klammer 5 ⋅ 3x + 5 ⋅ 6 = 15x + 30 6x² + 12x + 15x + 30 = 6x² + 27x + 30 Mehrere Klammern im Video zur Stelle im Video springen (02:55) Steht in der Klammer eine weitere Klammer, musst du beim Klammern auflösen auf die richtige Reihenfolge achten.
Für b kann man 3/4 einsetzen, als Dezimalzahl ist das 0, 75, und für c kann man 3/2 einsetzen und das ist 1, 5. Nun steht hier auf der linken Seite also dieser Term, zu dem wir einen klammerfreien, ergebnisgleichen Term suchen. Und den erhalten wir, indem wir jetzt das Distributivgesetz anwenden und die gleiche Ersetzung wie vorne hier auch machen. Also für a schreiben wir 0, 5, für b 0, 75, für a nochmal 0, 5 und für c 1, 5. Ja, und jetzt müssen wir das Ganze nur noch abschreiben ohne Kästchen, aber dann mit Brüchen natürlich. Das ist also 1/2×3/4 + 1/2×3/2. Und das ist der gesuchte Term. Die dritte Übungsaufgabe sieht wieder so ähnlich aus wie die erste, und man könnte jetzt versucht sein, das a durch 13 zu ersetzen, das b durch 4 und c durch 5 zu ersetzen, aber, wenn wir das machen würden, dann hätten wir hier auf dieser Seite nicht diesen Term stehen, denn hier steht ein Malzeichen und da ein Minuszeichen. So geht es nicht. Klammern auflösen übungen pdf. Wir können aber diesen Term umschreiben, sodass wir das Distributivgesetz anwenden können.
Dann haben wir hier wieder diesen Term stehen und dann können wir die Ersetzung noch mal machen. a wieder durch 1/(x+1) ersetzen, b durch x, a durch 1/(x+1) und c durch (-1). Und dann schreibe ich das noch ab hier. Also 1/(x+1)×x + 1/(x+1)×(-1). Und man kann das natürlich noch ein bisschen vereinfachen. Klammern auflösen übungen mit lösungen. Das würde man normalerweise auch tun hier, wenn man eine solche Aufgabe bearbeitet. Man kann noch schreiben x/(x+1), indem man einfach das x hier wieder in den Nenner schreibt, und statt mit (-1) zu multiplizieren, kann man gleich minus schreiben und dann haben wir -1/(x+1). Und das ist ein klammerfreier Term. Ja, das war es zu diesen Aufgaben. Viel Spaß damit, tschüss.
Dazu habe ich das Distributivgesetz hier nochmal mit diesen Kästchen aufgeschrieben, damit ich euch besser zeigen kann, wie man was einsetzen kann. Für das a steht natürlich hier dieses rote Kästchen, für das b das grüne Kästchen und so weiter. Und für das a kann ich hier die 3 einsetzen, für b die 2 und für c die 4. Nun steht hier der gleiche Term wie hier. Klammer auflösen üben - Termumformung - 7. Klasse. Und deshalb können wir jetzt das Distributivgesetz anwenden. Das bedeutet, die Ersetzung wird hier ganz genauso gemacht, und zwar für a wird wieder 3 eingesetzt, für b 2, für a nochmal die 3 und für c die 4. Nun kann man das Ganze hier ohne Kästchen abschreiben und erhält den gesuchten Term, nämlich 3×2 + 3×4. Die zweite Übungsaufgabe sieht so ähnlich aus wie die erste, nur mit dem Unterschied, dass sie keine ganzen Zahlen, sondern Brüche enthält. Das ist aber kein Problem, denn für die Variablen kann man im Distributivgesetz alle Zahlen einsetzen. Für das a kann man 1/2 einsetzen, und weil die Kästchen so schmal sind, schreibe ich jetzt nicht 1/2, sondern die entsprechende Dezimalzahl, das ist 0, 5.