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JAMES CLERK MAXWELL (Bild 1) war einer der vielseitigsten und bedeutendsten Physiker des 19. Jahrhunderts. Seine Theorien elektromagnetischer Felder und des Lichtes war ihrer Zeit soweit voraus und waren so vollkommen, dass sie ein halbes Jahrhundert später von ALBERT EINSTEIN nahezu unverändert in die Relativitätstheorie übernommen werden konnten. Leben und Wirken JAMES CLERK MAXWELL wurde am 13. Die Maxwellgleichungen (fast) ohne Formeln: 1. Felder – Hier wohnen Drachen. Juni 1831 im schottischen Edinburgh als Sohn eines Gutsbesitzers geboren. Unter seinen Vorfahren findet man Dichter, Musiker, Politiker und Gelehrte. MAXWELLs Vater war ein wissenschaftlich gebildeter, vielseitiger Mann, lebte aber meist ohne spezielle berufliche Tätigkeit auf seinem Gutsbesitz. Die Mutter von MAXWELL starb bereits, als er 8 Jahr alt war. Seine Erziehung lag weitgehend in den Händen des Vaters und von Privatlehrern. Schon früh wurde durch den Vater der Sinn für technische Entwicklungen und praktische Fertigkeiten gefördert. Der Junge wuchs mit den Kindern der Gutsangestellten und Kleinbauern auf.
Die Maxwellgleichungen sind nicht nur die Grundlage der Elektrodynamik, sie werden auch von vielen Physikern als besonders "schön" bezeichnet. In diesem und den folgenden Texten will ich versuchen, eine Idee der Maxwellgleichungen zu vermitteln, ohne dabei viel Mathematik zu verwenden; wir brauchen nur die vier Grundrechenarten und ein bisschen Geometrie, denn eigentlich muss man nur jede Menge Pfeile zeichnen, um die Maxwellgleichungen zu verstehen. Die Maxwellgleichungen beschreiben das elektrische und magnetische Feld – im ersten Teil geht es deshalb darum, was Felder eigentlich sind, Das elektrische und magnetische Feld sind sogenannte Vektorfelder. EM-Wellen Maxwell-Gleichungen? (Schule, Physik). Sie werden in den Maxwellgleichungen miteinander verknüpft. Um das zu verstehen, müssen wir schauen, was ein Vektorfeld ist und was man damit anstellen kann. Ich bitte um ein bisschen Geduld, aber keine Sorge, wir sind schneller bei den Maxwellgleichungen, als man denkt (die ersten beiden kommen nämlich in Teil 2). Bevor wir Vektoren zu Feldern zusammenbauen, schauen wir uns erstmal einen einzelnen Vektor an: Vektoren haben einen Zahlenwert und eine Richtung.
Die Richtung kennzeichnen wir durch einen Pfeil, den Zahlenwert kann man entweder an den Pfeil ranschreiben (so macht es die Wettervorhersage in der Tagesschau für die Windstärken), oder man kann die Länge des Pfeils so wählen, dass sie der Zahl entspricht. Diese zweite Art hat den Vorteil, dass man die meisten Rechnungen direkt durch Zeichnen erledigen kann. Sie hat allerdings auch einen Nachteil: Es sieht so aus, als würde sich der Vektor von einem Punkt im Raum bis hin zu einem anderen erstrecken, tatsächlich gehört er aber nur zu genau einem Punkt. Ein Beispiel wäre ein Geschwindigkeitsvektor, den ich zeichne, um die Geschwindigkeit meines Fahrrads anzugeben – der Vektor gehört zu meinen Fahrrad, auch wenn er in der Zeichnung vielleicht viel länger ist. Maxwell gleichungen schule mit. Seine Länge hat auch nicht einen Wert in Metern, sondern in Meter pro Sekunde oder Kilometer pro Stunde, weil es ja eine Geschwindigkeit ist. Bei allem was kommt, sollte man diese kleine Falle immer im Hinterkopf behalten… Vektoren kann man addieren – in der praktischen Darstellung mit der Länge setzt man die beiden Vektoren, die man addieren will, einfach "Kopf" an "Schwanz" hintereinander und zeichnet einen Pfeil von Anfang bis Ende: Man kann Vektoren auch subtrahieren.
Dies ist die erste Maxwell-Beziehung. Guggenheim-Schema Zum praktischen Arbeiten kann man das sogenannte Guggenheim-Quadrat benutzen. Hieraus erhält man alle oben genannten Maxwell-Relationen. Man findet die Relation indem man aus den Ecken einer (horizontalen oder vertikalen) Seite des Schemas zwei Variablen abliest, damit eine Seite der Maxwellgleichung formuliert und die andere Seite der Gleichung aus der gegenüberliegenden Seite in gleicher Weise entnimmt. Zum Beispiel entnimmt man S und p, woraus der Ausdruck $ dS/dp $ folgt. Gegenüber liegen dann $ V $ und $ T $, was zum Ausdruck $ dV/dT $ führt. Differentialquotienten, die sowohl $ S $ als auch $ p $ enthalten, erhalten ein negatives Vorzeichen, da beide (! ) Symbole an der Kante mit dem Minuszeichen liegen (in o. g. Beispiel $ -(dS/dp)=(dV/dT) $). Die konstant gehaltene Variable einer Seite ist stets im Nenner der anderen Seite wiederzufinden. Maxwell gleichungen schule der magischen tiere. Merksprüche für das Quadrat finden sich unter: Guggenheim-Quadrat (Merksprüche) Elektrodynamik Die Maxwellsche Beziehung der Elektrodynamik verbindet die Brechzahl n mit der relativen Dielektrizitätskonstante ε r.
So, das war das Vorgeplänkel. Im zweiten Teil müssen wir noch ein klein wenig über Vektorfelder nachdenken, aber dann können wir die Maxwellgleichungen (im Vakuum) hinschreiben und (hoffentlich) verstehen. Hier ein Überblick über die ganze Serie: Die Maxwellgleichungen (fast) ohne Formeln: 1. Felder Die Maxwellgleichungen (fast) ohne Formeln: 2. Im Vakuum Die Maxwellgleichungen (fast) ohne Formeln: 3. Maxwell gleichungen schule der. Wir bauen eine Welle Die Maxwellgleichungen (fast) ohne Formeln: 4. Voll geladen Die Maxwellgleichungen (fast) ohne Formeln: 5. Unter Strom Die Maxwellgleichungen (fast) ohne Formeln: 6. Spieglein, Spieglein
Weil die Rotation des Feldes überall konstant ist, würde deshalb ein räumlich konstantes Magnetfeld entstehen. Wenn ich andersherum ein Magnetfeld zeitlich verändere (indem ich beispielsweise einen Magneten bewege), dann erzeuge ich dadurch automatisch ein elektrisches Feld. Das ist beispielsweise der Trick bei einem Dynamo – ein Magnet dreht sich, erzeugt ein elektrisches Feld, das übt eine Kraft auf Ladungen in einem Draht aus und – voila – die Fahrradlampe leuchtet. Und? Bereit für die zweite Maxwellgleichung? Lorentzkraft und Maxwell Gleichungen? (Schule, Physik, Magnetismus). Sie lautet rot B =a d E /dt a ist dabei eine (positive) Zahl, zu der ich später mehr sage. Die zweite Maxwellgleichung sieht der ersten ziemlich ähnlich – E und B haben ihre Rollen getauscht und wir haben statt eines Minuszeichens eine Konstante a. Wenn also ein B-Feld vorhanden ist, dessen Rotation nicht Null ist, dann ändert sich das E-Feld. Und wenn ich das E-Feld ändere, dann bekomme ich ein B-Feld. Zeitlich sich ändernde elektrische Felder erzeugen also Magnetfelder. Wenn die erzeugt werden, dann ändern sie sich, also erzeugen sie wiederum elektrische Felder.
Zum Strom gehrt auch der formale Strom, der mit einem Spin oder der Magnetisierung in einem ferromagnetischen Material verbunden ist. Diese Strme werden nicht durch bewegte Ladungen erzeugt. Maxwell 4b: Auch ein sich zeitlich nderndes elektrisches Feld E ist von einem magnetischen Wirbelfeld B umgeben. Seine Richtung hngt davon ab, ob | E| zunimmt oder abnimmt. Wegen der hnlichkeit zur ersten Zeichnung links hngt mit d E /dt eine Gre zusammen, die Verschiebungsstrom genannt wird. Beim Aufbau eines elektrischen Feldes in einem Kondensator (folgende Abbildung) z. B. entsteht ein magnetisches Wirbelfeld zwischen den Platten, wo keine bewegten Ladungen vorhanden sind (Mehr dazu findest du hier): *) Es ist vom B -Feld die Rede. B heit ursprnglich magnetische Flussdichte oder magnetische Induktion. Heutzutage wird hufig dafr auch "Magnetfeld" gesagt. Das H -Feld (" magnetische Erregung "; frher "magnetische Feldstrke") kann - anders als das B -Feld - Quellen und Senken haben. Es wird in der Schule in der Regel nicht behandelt.. Nicht fr Schler: nicht geschlossene magnetische Feldlinien.