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Wichtige Inhalte in diesem Video Dieser Artikel befasst sich mit dem chinesischen Restsatz. Darunter wird im Allgemeinen der chinesische Restsatz für allgemeine Ringe verstanden. Im Speziellen lässt sich der Satz auch für Hauptidealringe wie beispielsweise den ganzen Zahlen formulieren. Auf den chinesischen Restsatz für ganze Zahlen soll in diesem Artikel etwas genauer eingegangen werden. Mithilfe des Satzes wird zunächst aufgezeigt, wie simultane Kongruenzen in verschiedenen Fällen gelöst werden können. Anschließend wird dieses Vorgehen mit Beispielen untermauert. Chinesischer restsatz rechner grand rapids mi. Das Wichtigste rund um das Thema chinesischer Restsatz haben wir auch noch in einem kurzen Video für dich zusammengefasst. Dadurch sparst du dir Zeit und Lesearbeit und erhältst trotzdem einen guten Überblick über das Thema! Chinesischer Restsatz für ganze Zahlen im Video zur Stelle im Video springen (00:12) Umgemünzt auf den Hauptidealring der ganzen Zahlen lässt sich der chinesische Restsatz folgendermaßen formulieren: direkt ins Video springen Chinesischer Restsatz mit ganzen Zahlen Sind die ganzen Zahlen paarweise teilerfremd, so ist die folgende Abbildung ein Isomorphismus: Der Chinesische Restsatz für ganze Zahlen wird meist in Bezug auf simultane Kongruenzen formuliert.
Der chinesische Restsatz lsst sich allgemein fr k teilerfremde Moduln und zugehrige Reste formulieren. Satz: (Chinesischer Restsatz) Gegeben sind k teilerfremde Moduln n 0,..., n k -1 und zugehrige Reste r 0,..., r k -1. Die Zahl x, die jeweils modulo n i den Rest r i ergibt, ist modulo des Produktes aller n i eindeutig bestimmt. Die folgende rekursive Funktion chineseRemainder erhlt als Parameter eine Liste nn von Moduln und eine Liste rr von zugehrigen Resten. Wenn diese Listen nur aus jeweils einem Element bestehen, gibt die Funktion diese Elemente zurck. Ansonsten berechnet sie rekursiv zuerst die Zahl a modulo m, die sich nach dem chinesischen Restsatz aus der ersten Hlfte der n i und r i ergibt, und dann die Zahl b modulo n, die sich aus der zweiten Hlfte der n i und r i ergibt. Die Produkte m und n sind teilerfremd, da alle n i untereinander teilerfremd sind. Gleitkommazahl - einfach erklärt für dein Informatik-Studium · [mit Video]. Der Wert u wird durch die Funktion extgcd mithilfe des erweiterten euklidischen Algorithmus berechnet; die beiden anderen berechneten Werte g und v werden nicht gebraucht.
Operation, siehe Multiplikations-Invers-Element-Lösung). Das heißt: 15 ÷ 7 = 2 …… verbleibende 1, 21 ÷ 5 = 4 …… verbleibende 1, 70 ÷ 3 = 23 …… verbleibende 1. Verwenden Sie dann die drei kleineren Zahlen, um die erforderliche Zahl mit 7 zu multiplizieren. Das Produkt von dem durch Teilen erhaltenen Rest werden 5 und 3 kontinuierlich addiert, 15 × 2 + 21 × 3 + 70 × 2 = 233. Schließlich wird 233 durch das kleinste gemeinsame Vielfache der drei Teiler von 3, 5 und 7 geteilt. Chinesischer restsatz online rechner. 233 ÷ 105 = 2...... Der Rest ist 23, dieser Rest 23 ist die kleinste Zahl, die die Bedingungen erfüllt. Erweitern Sie auf die allgemeine Situation: Unter der Annahme, dass die ganzen Zahlen m1, m2, …, mn gegenseitig Primzahlen sind, gilt für jede ganze Zahl: a1, a2, … ein Gleichungssystem: Es gibt ganzzahlige Lösungen, und wenn X, Y das Gleichungssystem erfüllen Es muss X ≡ Y (mod N) sein, wobei: Die Formel lautet wie folgt: Ich möchte wirklich nicht auf die Formelsymbole im Lehrbuch schauen. Nehmen wir die Hausaufgaben und geben zwei Beispiele.
Grüße und danke, Bernd Post by Bernd Schneider Post by Jens Voß Post by Bernd Schneider Hi, ich habe mal eine ganz einfache Frage zum chinesischen Restsatz und seiner Anwendung zur Entschlüsslung im Falle von RSA. Würde man da wie folgt vorgehen, wenn ich Ausgehend von 1. Chinesischer Restsatz – Wikipedia. x = m^d (mod q) <==> x = x_2 (mod q) x = x_1 * q * (q^{-1} mod p) + x_2 * p * (p^{-1} mod q) mod n Ist das korrekt? Grüße und danke, Bernd m_1 = p, m_2 = q M = pq M_1 = q, M_2 = p r_1*m_1 + s_1*M_1 = 1 r_1*p + s_1*q = 1 r_2*m_2 + s_2*M_2 = 1 r_2*q + s_2*p = 1 anzumerken ist, dass alle r_i, s_i jeweils existieren, da p, q jeweils teilerfremd. außerdem gilt. r_1 = s_2, s_1 = r_2 daher folgt nun x = m^d*e_1 + m^d*e_2 = m^d*s_1*M_1 + m^d*s_2*M_2 = m^d*s_1*q + m^d*s_2*p = m^d*r_2*q + m^d*s_2*p = m^d*(r_2*q + s_2*p) = m^d und diese Lösung ist modulo M, also modulo pq eindeutig etwas umständlich, wie du siehst, jedoch das selbe Ergebnis In diesem Spezialfall argumentiert man also besser so, wie Jens Voß es getan hat. siehe zur Verwendung der Bezeichnungen auch den Artikel bei Wikipedia Post by Thomas Plehn m_1 = p, m_2 = q M = pq M_1 = q, M_2 = p r_1*m_1 + s_1*M_1 = 1 r_1*p + s_1*q = 1 r_2*m_2 + s_2*M_2 = 1 r_2*q + s_2*p = 1 anzumerken ist, dass alle r_i, s_i jeweils existieren, da p, q jeweils teilerfremd.
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