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Der Mittelpunkt des Kreises liegt bei ((σ x +σ y)/2, 0). Eine der drei Hauptnormalspannungen ist hier stets 0 und die zugehörige Hauptnormalspannungsrichtung ist die z-Richtung. Das liefert einen dritten gelben Punkt bei (0, 0). Beim dreiachsigen Spannungszustand existieren im Allgemeinen auf einer jeden Schnittfläche 2 Schubspannungen in zueinander senkrechten Raumrichtungen. Mohrscher Spannungskreis (3D) - tebeki. Für deren Darstellung muss man sie zu einer resultierenden Schubspannung zusammenfassen. Dabei gehen Vorzeichen verloren. Somit hat man hier, anders als im zweiachsigen Falle, keine Punkte unterhalb der σ-Achse. Ferner liegen die 3 roten Punkte (σ x, (τ xy 2 +τ xz 2) 1/2), (σ z, (τ zx 2 +τ zy 2) 1/2) des Spannungszustandes jetzt nicht mehr unbedingt auf einer Kreisperipherie sondern können auch im schattierten Bereich zwischen den Kreisen liegen. Errechnet werden die 3 Hauptnormalspannungen als Eigenwerte des Spannungstensors S, der folgendermaßen belegt ist: σ x τ xy τ xz τ yx σ y τ yz τ zx τ zy σ z Wird außer den 6 Spannungen auch ein Richtungsvektor angegeben, werden die zu dieser Richtung zugehörige Normalspannung und Schubspannung berechnet.
Die Ergebnisse werden so sortiert, dass $ \sigma _{1}\geq \sigma _{2} $ ist. Hauptspannungen sind diejenigen Spannungen, die bei einem bestimmten Winkel φ auftreten, für den die Schubspannungen verschwinden. Mohrscher Spannungskreis – Chemie-Schule. Die Winkel, unter denen die Hauptspannungen auftreten, sind durch $ \tan 2\varphi _{1, 2}={\frac {2\tau _{xy}}{\sigma _{xx}-\sigma _{yy}}} $ gegeben. Diese Bestimmung liefert aufgrund der Eigenschaften des Tangens kein eindeutiges Ergebnis; Die Winkel lassen sich jedoch auch aus dem Spannungskreis ablesen: Dazu lässt man den Punkt $ (\sigma _{\xi \xi}, \tau _{\xi \eta})\, $ entlang der Kreisbahn nach unten wandern, bis er über σ 1 und σ 2 streicht. Der an diesen Punkten gefundene Winkel entspricht 2 φ – er muss also noch halbiert werden. Im ebenen Spannungszustand lassen sich die maximalen Schubspannungen wie folgt berechnen: $ \tau _{\max}={\frac {\sigma _{1}-\sigma _{2}}{2}}={\sqrt {\left[{\frac {\sigma _{xx}-\sigma _{yy}}{2}}\right]^{2}+\tau _{xy}^{2}}} $ Sie treten im Winkel φ' auf, der um 45° gegen die Hauptspannungsrichtungen geneigt ist.
Ist ein Druckstab gegeben, so liegt der Spannungskreis komplett im negativen Bereich des Koordinatensystems. Hier ist σ 1 = 0 und σ 2 < 0. Treten nur Schubspannungen auf, so liegt der Mittelpunkt des Spannungskreises im Ursprung des Koordinatensystems. Definition - Mohrsche Spannungskreis - item Glossar. Bei hydrostatischem Druck ist die Schubspannung τ = 0; Der Spannungskreis entartet aufgrund des nun nicht mehr vorhandenen Radius zu einem Punkt. Mohr-coulombsches Bruchkriterium (Schergesetz) Schergesetz von Coulomb. Bei Scherspannungen oberhalb der blauen Linie kommt es zu bleibenden Verformungen. Siehe auch: Schergesetz Das Mohr-coulombsche Bruchkriterium besagt, dass ein Bruch eines Festkörpers (Boden, Fels usw. ) dann eintritt, wenn die Schubspannungen aus der äußeren Belastung größer als die Festigkeitsgrenze des inneren Scherwiderstandes werden, die definiert ist durch die Gleichung: $ \tau =\sigma \cdot \tan \varphi +c $ φ ist der innere Reibungswinkel und c die Kohäsion. Diese Geradengleichung der sogenannten "Bruchgeraden" oder Coulombschen Schergeraden lässt sich im Mohrschen Diagramm darstellen.
Der mohrsche Spannungskreis ist ein von Christian Otto Mohr entwickeltes Verfahren zur geometrischen Darstellung von Normal- und Schubspannungen innerhalb eines von Kräften und Momenten belasteten Querschnitts. In analoger Weise können mit dem mohrschen Trägheitskreis die Flächenträgheits- und die Flächenzentrifugalmomente einer beliebigen Fläche bestimmt werden. In der Festigkeitslehre kann das Verfahren angewendet werden, um mechanische Belastungen in einem Werkstück zu bestimmen. Dabei wird beispielsweise ein Stab in einem Winkel φ geschnitten und die auftretenden Normal- und Schubspannungen in Abhängigkeit von diesem Winkel im Spannungskreis aufgetragen. Ebener Spannungszustand Die beiden Hauptspannungen im ebenen Spannungszustand sind durch die Formel $ {\sigma _{1, 2}= \atop \}{\underbrace {{\frac {1}{2}}\left(\sigma _{xx}+\sigma _{yy}\right)} \atop {\text{Kreismittelpunkt}}}{\pm \atop \}{\underbrace {\sqrt {\left[{\frac {\sigma _{xx}-\sigma _{yy}}{2}}\right]^{2}+\tau _{xy}^{2}}} \atop {\text{Kreisradius}}} $ zu bestimmen.
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