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Insbesondere ist es translationsinvariant, das bedeutet, dass sich das Maß einer Menge unter Translation nicht ändert. Zudem ist es invariant unter Spiegelungen und Drehungen, also sogar bewegungsinvariant. Das Lebesgue-Maß ist σ-endlich und regulär. Charakterisierung der Lebesgue-Messbarkeit [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Eine Teilmenge des ist Lebesgue-messbar genau dann, wenn sie die folgende charakteristische Eigenschaft aufweist: [6] Zu jeder vorgegebenen Schranke gibt es im stets eine offene Menge sowie eine abgeschlossene Menge mit und. Konstruktion des Lebesgue-Maßes [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Eine mögliche Definition des Lebesgue-Maßes ist die Konstruktion von Carathéodory. Sei die Menge der dyadischen Elementarzellen und das Volumen von; da diese Mengen nur aus Produkten von Intervallen bestehen, definiert man das Volumen einfach als Produkt der einzelnen Seitenlängen. Was sind theoretisch genaue Maße? (Technik, Maschinenbau, CAD). ist ein Halbring und ein -endlicher Inhalt, also ein Prämaß. Dieses Prämaß wird auch das Lebesguesche Prämaß genannt.
- Bei allen Durchmessern wird das Durchmesserzeichen vor die Maßzahl gesetzt. - Bei allen Radien wird das Radiuszeichen vor die Maßzahl gesetzt. - Bei allen Kugeln wird das Kugelzeichen vor das Durchmesserzeichen oder Radiuszeichen gestzt. Das Durchmesserzeichen wird nur bei Kugeln eingesetzt die mindestens zur hälfte vorhanden sind, ansonsten wird das Radiuszeichen benutzt. -Die Schlüßelweitezeichen wird vor die Maßzahl gesetzt, wenn die Schlüßelweite in der Ansicht nicht bemaßbar ist. -Die Bauteildicke wird bei flachen Bauteilen mit konstanter Dicke, neben das Bauteil geschrieben. Damit erspart man sich eine zweite Ansicht. - Hilfsmaße werden mir runden Klammern eingeklammert da sie für die Produktion nicht unbedingt notwendig sind. Sie dienen nur der verständniss und für zum Beispiel der Summe von Längen oder Winkeln. - Roh- und Verarbeitungsmaße werden eckig eingeklammert und zeigen wie das Bauteil vor der Bearbeitung aussieht. - Prüfmaße werden durch seitlich abgerundete Rahmen gekennzeichnet.