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Wir nehmen an, dass drei gleiche Autos mit z. B. \(F_{\rm{G}} = 10000\, \rm{N}\) bergauf fahren und denselben Höhenunterschied von z. \(\Delta h = 10\, \rm{m}\) überwinden. Abb. 1 Hochfahren eines Autos auf drei verschieden geneigte schiefe Ebenen Die Ebene für das 1. Auto sei \(30^\circ \), die für das 2. Auto \(45^\circ \) und die für das 3. Auto \(60^\circ \) geneigt. Die Wege der Autos bei größerem Neigungswinkel sind kleiner als bei geringerem Neigungswinkel und man kann sie zeichnerisch (oder für Experten: mittels Winkelfunktionen) bestimmen. Hinweis: In der Praxis kann kein Auto eine solch steile Straße hinauffahren. Wir wählen aber für unsere Aufgabe diese drei Winkel, weil mit ihnen leicht zu rechnen ist. Schiefe Ebene - schule.at. Bestimme die drei verschiedenen Wege \(\Delta s\) in der Animation in Abb. 1. Lösung Zeichne drei rechtwinklige Dreiecke mit der Kathete \(10{\rm{cm}}\) (also im Maßstab \(1:100\)) und dem Gegenwinkel zur Kathete \(\alpha \) (dann sind die beiden an der Kathete anliegenden Winkel \(90^\circ\) und \(90^\circ - \alpha \)).
Die Lösungen der Aufgaben zeigen, dass sich für das Produkt aus Kraft und Weg jeweils derselbe Wert von \(W = 100\;000{\rm{Nm}} = 100{\rm{kJ}}\) ergibt. Bei diesem Ansatz wurde für die Arbeit das Produkt aus Weg mal Kraftkomponente der Hubkraft in Wegrichtung verwendet. Bergauf-Bergab | LEIFIphysik. Dasselbe Ergebnis erhält man, wenn man für die Arbeit das Produkt aus Kraft mal Wegkomponente des Hubwegs in Kraftrichtung verwendet. Die Hubkraft \({F_{\rm{H}}=-F_{\rm{G}}}\) ist in allen drei Fällen \(10\;000{\rm{N}}\) und die Wegkomponente in Kraftrichtung ist der für alle drei Fälle gleichgroße Höhenunterschied \(\Delta h = 10{\rm{m}}\). Die Arbeit ist also auch hier \(W = 100\;000{\rm{Nm}} = 100{\rm{kJ}}\). Merke: Sind Kraft und Weg nicht zueinander parallel, so errechnet man die Arbeit entweder aus Arbeit = Weg · Kraftkomponente in Wegrichtung oder Arbeit = Kraft · Wegkomponente in Kraftrichtung
Man kann das Dreieck nach der WSW-Konstruktion zeichnen. Miss dann die Hypotenuse aus. Für die Hypotenuse ergibt sich für \(\alpha = 30^\circ \) der Wert \(20{\rm{cm}}\) und damit nach der Maßstabsrechnung \(\Delta {s_1} = 20{\rm{m}}\); für \(\alpha = 45^\circ \) der Wert \(14{\rm{cm}}\) und damit \(\Delta {s_2} = 14{\rm{m}}\); für \(\alpha = 60^\circ \) der Wert \(11, 5{\rm{cm}}\) und damit \(\Delta {s_3} = 11, 5{\rm{m}}\). Kennt man die Winkelfunktionen (nur für besonders Fortgeschrittene), so ergibt sich \(\Delta s\) aus der Formel \(\Delta s = \frac{{\Delta h}}{{\sin (\alpha)}}\), was zu obigen Ergebnissen führt. Alle drei Autos müssen die Gewichtskraft \({F_{\rm{G}}}\) überwinden, es muss also eine der Gewichtskraft entgegengesetzte gleich große Hubkraft \({F_{\rm{H}}=-F_{\rm{G}}}\) wirken, ein Teil dieser Hubkraft wird durch die Bodendruckkraft \(F_{\rm{B}}\), der andere durch die Zugkraft \({F_{\rm{Z}}}\) aufgebracht. Auto fahrt schiefe ebene hinauf in de. Die Bodendruckkraft bringt keinen Beitrag zur Arbeit, da sie senkrecht auf dem Weg steht.
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