Allgemeine Zeitung Mainz Stellenanzeigen
Ausführliche Herleitung \(f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\) \(F(x)=\Big(\) \(\frac{1}{\frac{1}{2}+1}\) \(\Big)x^{\frac{1}{2}+1}=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}\sqrt{x^3}\) Stammfunktion von Wurzel x Die Stammfunktion der Wurzel ergibt: \(\displaystyle\int \sqrt{x}\, dx\)\(=\frac{2}{3} \sqrt{x^3}+ C\) \(F(x)=\frac{2}{3} \sqrt{x^3}+ C \) Dabei ist \(C\) eine beliebige Konstante. Wenn unter der Wurzel nicht nur ein \(x\) steht, sondern z. B \(\sqrt{2x+1}\), so muss man das Integral der Wurzel über eine Substitution berechnen.
was ist die stammfunktion von wurzel x?
Was ist die Stanmfunktiin von Wurzel x? Ist das die Stmmfunktion? 2 Antworten Von Experte Willy1729 bestätigt ShimaG Topnutzer im Thema Mathe 20. 02. 2022, 09:48 Leite die (vermutete) Stammfunktion doch mal ab. Wenn da dann Wurzel x (oder x^(1/2), was dasselbe ist) herauskommt, dann ist das eine Stammfunktion. Peterwefer Community-Experte Schule 20. 2022, 09:36 Nun, Wurzel (x) ist dasselbe wie x^1/2. Und das müsste integriert werden. 1 Kommentar 1 Vinni123166 Fragesteller 20. 2022, 09:41 Das Ergebnis ist also richtig, oder? 0
Nur machst du das bisher im Kopf. Wenn deine Funktion am Anfang etwas anders ausgesehen hätte, dann wäre sie auch einfach gewesen. Dazu hätte nur die Ableitung der inneren Funktion als Faktor vor der Wurzel stehen müssen. $$\int { 2x\sqrt { { x}^{ 2}-1}dx} $$ Substitution mit u=x 2 -1 du = 2x dx dx= du / 2x $$\int { \sqrt { u} du} $$ Das kann man dann wieder gut integrieren und die Stammfunktion dann wieder resubstituieren