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Aufgabe Prüfe ob die Dreiecke ABC und DEF kongruent zueinander sind. Abbildung 21: Dreieck mit Angaben Lösung Wir können den 2. Kongruenzsatz (SWS) anwenden: a = a' = 4 cm b = b' = 6 cm α = α' = 90° Da diese beiden Seiten und ihr eingeschlossener Winkel übereinstimmen handelt es sich um kongruente Dreiecke. Abbildung 22: Anwendung von SWS Hast du keine Dreiecke sondern zwei Vierecke gegeben, könntest du diese jeweils in zwei Dreiecke teilen. Die Dreiecke der verschiedenen Vierecke könntest du dann mit den Kongruenzsätzen auf Kongruenz untersuchen. Sind die Dreiecke kongruent zueinander, sind auch die Vierecke kongruent zueinander. Abbildung 17: Viereck in zwei Dreiecke unterteilt Kongruenzabbildungen Aufgabe 1 Welcher der Figuren sind kongruent zueinander? Kannst du ähnliche Figuren erkennen? Abbildung 18: Figurenauswahl Lösung Kongruent zueinander: A & G E & I H & D Ähnlich: H & D sind ähnlich zu C Aufgabe 2 Prüfe mithilfe von Kongruenzabbildungen, ob die Vierecke kongruent zueinander sind.

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Kongruent kannst du mit Deckungsgleich übersetzen. Kongruent heißt "deckungsgleich". "Flächengleich" heißt jedoch nicht "deckungsgleich"! Die vier Kongruenzsätze SSS, SWS, WSW, SsW musst du morgens um drei zwei Minuten nach dem Aufwachen herunterbeten können! Es gibt viele Konstellationen, bei denen die gegebenen Informationen nicht ausreichen um zu entschieden. Kongruente Dreiecke: Hier bekommst du Hilfestellung Benötigst du weiterführende, übersichtliche Erklärungen zum Thema kongruente Dreiecke? Bist du auf der Suche nach weiterem Übungsmaterial? Die Online-Lernplattform Learnzept bietet dir zu diesem Thema ausführliche Erklärvideos und echte Klassenarbeiten interaktiv aufbereitet. Klicke hier für einen kostenlosen Zugang. ( 12 Bewertung/en, durchschnittlich: 4, 17 von 5) Loading...

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Einführungsaufgabe a) Skizze anfertigen In der Skizze kannst du das gleichschenklige Dreieck erkennen. Außerdem wurde die Höhe eingezeichnet. Abb. 1 gleichschenkliges Dreieck b) Dreieck aufteilen Du kannst das Dreieck an der Höhe in zwei Dreiecke aufteilen. c) Nachweis der Übereinstimmungen Erste Übereinstimmung Beide Dreiecke haben die Höhe als Seite. Somit haben sie eine gleich lange Seite. Zweite Übereinstimmung: Die Seiten und der beiden Dreiecke sind gleich lang, da die beiden Seiten eines gleichschenkligen Dreiecks gleich lang sind. Dritte Übereinstimmung: Die Höhe steht immer senkrecht auf ihrer Seite. Der Winkel zwischen der Grundseite und der Höhe beträgt damit bei beiden Dreiecken. d) Folgerung der Kongruenz Nach dem Kongruenzsatz SsW sind zwei Dreiecke kongruent, wenn die Längen von zwei Seiten und das Maß des Winkels, welcher der längeren Seite gegenüberliegt übereinstimmen. Dies ist hier gegeben und damit sind die beiden Dreiecke kongruent. e) Folgerung der Behauptung Da die beiden Dreiecke kongruent sind, stimmen auch die Winkel und überein.

Beispiel 1: Drei Seiten sind gegeben! Dreieck ABC mit a = 5; b = 7; c = 4 und Dreieck DEF mit d = 7; e = 4; f = 5 Sind drei Seiten gegeben, dann ist die Sache einfach. Jede Seite braucht ein entsprechend gleich langes Gegenstück. Da in unserem Beispiel a = f, b = d, c = e, gibt es je eine gleich lange Seite und die Dreiecke sind damit kongruent. Beispiel 2: Drei Winkel sind gegeben! Dreieck ABC mit α = 55°; β = 34°; γ = 91° und Dreieck DEF mit δ = 55°; ε = 34°; σ = 91° Da ist auch einfach. Es gibt keinen Kongruenzsatz WWW. Es ist daher nicht klar, ob die Dreiecke kongruent sind. Beispiel 3: Eine Seite und zwei Winkel sind gegeben! Dreieck ABC mit a = 13cm; β = 44°; γ = 71° und Dreieck DEF mit δ = 44°; ε = 71°; f = 13cm Das könnte zum dritten Kongruenzsatz passen. Dazu muss die Seite jedoch gleich zu den Winkeln liegen. Hier hilft eine Skizze. Der an die Seite angrenzende und der gegenüberliegende Winkel sind jeweils gegeben. Der SWW Satz lässt sich also anwenden. Beispiel 4: Zwei Seiten und ein Winkel sind gegeben!

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