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Bei 3×3-Faltungsmatrizen ist und. Bei 5×5-Faltungsmatrizen ist und. Beispiele [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Glättungsfilter, Mittelwertfilter ( Weichzeichner) Schärfungsfilter Kantenfilter, Laplace Relieffilter Faltungstheorem [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Mithilfe des Faltungstheorems kann der Aufwand zur Berechnung einer diskreten Faltung von der Komplexitätsklasse auf reduziert werden. Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Gary Bradski, Adrian Kaehler: Learning OpenCV: Computer Vision with the OpenCV Library. O'Reilly Media, ISBN 978-0596516130. Faltungsmatrix – Wikipedia. Siehe auch [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Prewitt-Operator Roberts-Operator Sobel-Operator Laplace-Filter
Die zyklische Faltung, auch als zirkulare Faltung oder als periodische Faltung bezeichnet, ist in der Funktionalanalysis eine Form der diskreten Faltung. Dabei werden Folgen der Länge periodisch fortgesetzt, welche sich durch die zyklische Verschiebung der Folge ergeben. Anwendung der zyklischen Faltung liegen primär in der digitalen Signalverarbeitung, beispielsweise zur Realisierung von digitalen Filtern. Allgemeines Vergleich diskrete aperiodische Faltung, linke Spalte, und rechts diskrete zyklische Faltung In Kombination mit der diskreten Fourier-Transformation (DFT), insbesondere der schnellen Fourier-Transformation (FFT), kann mit der zyklischen Faltung die rechenintensive diskrete aperiodische Faltungsoperation im Zeitbereich durch eine effizientere Multiplikation im Spektralbereich ersetzt werden. Die periodische Faltung hat in dem blockbasierenden Aufbau des FFT-Algorithmus ihren Ursprung. Zur Bildung der schnellen Faltung wird die zyklische Faltung durch schnelle Fouriertransformation und Verfahren wie dem Overlap-Save-Verfahren oder Overlap-Add-Verfahren erweitert, mit dem Ziel nichtrekursive Digitalfilter (FIR-Filter) höherer Ordnung effizient zu realisieren.
Die Transformierten hier mit Großbuchstaben d. ich habe eine diskrete Fouriertransformation durchgeführt zunächst auf die Zeilen von h und anschließend auf die Spalten der bereits transformierten Zeilen dabei kam folgende Matrix raus ich hab leicht gerundet, aber die zweite und dritte Zeile waren/sind linear abhängig. so normal würde man ja jetzt sagen gut, muss man ja nur noch rechtseitig mit der Inversen von H multiplizieren, aber pustekuchen.. durch die lineare Abhängigkeit der beiden Zeilen gibts die nicht.. also habe ich die dritte Zeile gestrichen und versucht eine Pseudoinverse per Singulärwertzerlegung zu berechnen. da kam Raus jetzt nur noch mit der inversen diskreten Fouriertransformation da kam ich letztendlich auf so, die Schritte wo ich mir nicht 100% sicher war ob mein h stimmt, ob die DFT so stimmt, bzw. richtig durchgeführt wurde (die Transformation an sich hab ich durch die Funktion aus der opencv library durchführen lassen), ob es richtig war einfach nur ne Zeile von H zu streichen, ob meine Pseudoinverse stimmt und analog zur Hintransformation die Rücktransformation so Dual Space und jetzt kommst du:P
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