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Nachdem wir uns die einfache Standard-Beschleunigung ausführlich angeguckt haben kommen wir hier zu anspruchsvolleren Aufgaben der gleichmäßig beschleunigten Bewegung, die auf der gleichförmigen Bewegung aufbaut. In diesen Übungen beginnt die Beschleunigung nicht aus dem Stand ( bei 0) sondern bereits aus einer Geschwindigkeit heraus und dementsprechend wurde auch vorher schon eine Strecke zurückgelegt. Dafür sind 2 Formel entscheidend: s = 1/2 a * t² + vº * t + sº v = a * t + vº mit: a = Beschleunigung s = dabei zurückgelegte Strecke t = dabei vergangene Zeit v= dabei erreichte Geschwindigkeit vº = Geschwindigkeit zum Beginn der Beschleunigung sº = Strecke zu Beginn der Beschleunigung Aufgabe 1) Ein Auto fährt mit 60 km/h über eine Straße, nach 3 km Fahrt beschleunigt es mit 10 m / s² auf 170 km/h, was die maximale Geschwindigkeit des Fahrzeugs ist. a) nach welcher Zeit ab dem Moment der Beschleunigung wurde die Maximalgeschwindigkeit erreicht? b) Welche Strecke hat das Auto von Beginn der Beschleunigung bis zum Erreichen der Maximalgeschwindigkeit zurückgelegt?
Die erste Grafik zeigt dir das Weg-Zeit-Gesetz, angewandt auf die gleichmäßig beschleunigte Bewegung. direkt ins Video springen Die Länge der Strecke entwickelt sich parabelförmig. Trägst du auf der x-Achse die Zeit t und auf der y-Achse die zurückgelegte Strecke s auf, erhältst du eine Parabelform. Das liegt daran, dass die Zeit im Quadrat in die Formel einfließt. Das heißt jede Sekunde deiner Bewegung wird quadriert, womit deine Strecke mit Verstreichen jeder Sekunde, nicht linear größer wird. Auf dem nächsten Diagramm siehst du das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz. Die Geschwindigkeit des Körpers entwickelt sich linear. Im Gegensatz zum Weg-Zeit-Diagramm ist die Geschwindigkeitsentwicklung linear. Dieses Mal trägst du auf der y-Achse die Geschwindigkeit v auf. Da deine Beschleunigung konstant ist, erhöht sich die Geschwindigkeit jede Sekunde um den gleichen Betrag. Zuletzt siehst du das Beschleunigungs-Zeit-Gesetz. Die Beschleunigung des Körpers ist konstant, daher beschreibt sie eine zur Zeitachse parallele Linie.
Beginnt deine Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit, so vereinfacht sich deine Formel. Beschleunigung-Zeit-Gesetz im Video zur Stelle im Video springen (02:20) Das letzte Gesetz ist das Beschleunigungs-Zeit-Gesetz. Mit diesem berechnest du die Veränderung der Beschleunigung im Verlauf der Zeit. Per Definition handelt es sich um eine konstante Beschleunigung, daher ist sie im Zeitverlauf immer gleichbleibend. ist die Beschleunigung, gemessen in Metern pro Sekundenquadrat. Umrechnung der Einheiten im Video zur Stelle im Video springen (02:47) In den meisten Fällen musst du Einheiten umrechnen, da die Formeln auf Meter ausgelegt sind. Es gilt: 100 cm = 1 m = 0, 001 km Die Einheit der Beschleunigung ist Meter pro Sekunde im Quadrat. Die Einheit der Geschwindigkeit erhältst du in Metern pro Sekunde. Meist rechnest du dann weiter in Kilometer pro Stunde um. Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Diagramm Diese drei Gesetze sind besser Verständlich, wenn du sie grafisch darstellst. Zur einfacheren Veranschaulichung siehst du die drei Gesetze ohne Anfangsgeschwindigkeit und Anfangsstrecke.
Bestimme den gesamten Anhalteweg! Zum Vergleich Lb S. 86 Nr. 22 Erweiterte Aufgabenstellung: a) Beschreibung der Bewegung und Formeln b) Beschleunigungen berechnen und a-t-Diagramm c) Wege berechnen und Gesamtweg d) s-t-Diagramm (bei beschleunigter Bewegung zusätzliche Wertepaare) Lb S. 23 Kontrollerg. : t= 2, 76 s, v=67, 7 km/h Lb S. 24 Kontrollerg. : s R =20 m, s B =58, 79 m, s Ges =78, 79 m Zusätzliche Übungen
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