Allgemeine Zeitung Mainz Stellenanzeigen
Jede Zahl kann die Gleichung lösen. Wie das funktioniert, siehst du in diesem Beispiel. Da das x auf beiden Seiten der Gleichung verschwindet, spielt es keine Rolle, welche Zahl du für x einsetzt. Das Ergebnis bleibt trotzdem gleich. Du siehst, dass jede Zahl die Gleichung löst. Deine Lösungsmenge ist also die Menge der reellen Zahlen. Darum hat die Gleichung unendlich viele Lösungen. Das stellst du folgendermaßen dar: Keine Lösung Es kann aber auch vorkommen, dass du eine Gleichung durch Äquivalenzumformung nicht lösen kannst. Dann hat die Gleichung keine Lösung. Wie das möglich ist, siehst du in dieser Aufgabe. Da 3 nicht dasselbe ist wie 8, kannst du diese Gleichung nicht lösen. Es gibt keine Zahl, die du für x einsetzen kannst, damit auf beiden Seiten dasselbe Ergebnis steht. Das bedeutet, sie hat keine Lösung. Das stellst du durch leere geschweifte Klammern dar. Aufgabe zu Äquivalenzumformung Hier findest du eine Aufgabe, mit der du Äquivalenzumformungen üben kannst. So bist du optimal vorbereitet, wenn der Begriff äquivalent in Mathe ertönt.
Ihr müsst folgende Regel bei der Äquivalenzumformung beachten: Wird nach dem Äquivalenzstrich multipliziert, dividiert, die Wurzel gezogen oder potenziert, müsst ihr dies immer für die "ganze Seite" einer Gleichung durchführen. Dafür setzt ihr Klammern um den ganzen Term nach/vor dem "=" und schreibt da die Rechenoperation dran. Und NICHT: Ihr könnt diese Gleichungen ganz normal mit der Äquivalenzumformung umformen, ihr müsst nur eine Kleinigkeit beachten, und zwar, dass sich das größer und kleiner Zeichen bei bestimmten Umformungen umdreht, nämlich wenn man... :... die Gleichung mit einer negativen Zahl multipliziert... die Gleichung mit einer negativen Zahl dividiert... die Gleichung mit einer negativen Zahl potenziert (hoch -1 z. B. )... auf beiden Seiten der Gleichung den Kehrbruch bildet -0, 2x > 1 | ·(-5) x < -5 5x ≤ 10 |:5 x ≤ 2 6x+2 ≥ 8 |-2 6x ≥ 6 |:6 x ≥ 1
Gleichungen lösen mit Äquivalenzumformungen - YouTube
Bei Äquivalenzumformung oder auch äquivalenter Umformung wird eine Gleichung umgeformt, ohne dass sich die Lösungsmenge der Gleichung verändert. Häufig nutzt man die Äquivalenzumformung zur Lösung einer Gleichung. Ziel ist es die gesuchte Variable (z. B. $x$) zu isolieren, also die Gleichung nach der Variablen aufzulösen. Die Variable steht dann alleine auf einer Seite: $x=... $! Merke Additions- und Subtraktionsregel Werden beide Seiten der Gleichung durch dieselbe Zahl addiert oder subtrahiert, ändert sich die Lösungsmenge der Gleichung nicht. Multiplikations- und Divisionsregel Werden beide Seiten der Gleichung durch dieselbe Zahl ungleich 0 multipliziert oder dividiert, ändert sich die Lösungsmenge der Gleichung nicht. Damit klar ist, welche Operation auf beiden Seiten angewendet wird, schreibt man diese mit einem senkrechten Strich daneben, z. B. schreibt man folgendes, bevor man auf beiden Seiten der Gleichung $3x-2=6$ die 2 addiert: $3x-2=6\quad\color{red}{|+2}$ Beispiele Additionsregel Wir addieren auf beiden Seiten dieselbe Zahl, sodass sich eine negative Zahl auf der Seite mit dem $x$ aufhebt.
Wichtige Inhalte in diesem Video In diesem Beitrag erklären wir dir, was eine Äquivalenzumformung ist und wie du mithilfe von Äquivalenzumformungen eine Gleichung lösen kannst. Du möchtest dich beim Lernen lieber zurücklehnen und entspannen? Dann schau dir unser Video an! Äquivalenzumformung einfach erklärt Was bedeutet äquivalent? Zwei Gleichungen sind äquivalent, wenn sie dieselbe Lösungsmenge L haben. Wenn du eine Äquivalenzumformung durchführst, bekommst du also eine neue Gleichung mit dem gleichen Ergebnis wie die ursprüngliche Gleichung. Dafür musst du aber erst mal eine Gleichung umformen. Schau dir mal diese beiden Gleichungen an: Die beiden Gleichungen sind äquivalent, weil sie beide die gleiche Lösungsmenge haben L={2}. Du kannst dir deine Gleichungen auch als Waagen vorstellen, die im Gleichgewicht sind. direkt ins Video springen Äquivalenzumformung: Waage im Gleichgewicht Bei diesen beiden Gleichungen sieht das anders aus. Sie haben die Lösungsmengen L 1 ={2} und L 2 ={1}.
Lösen von Gleichungen durch Umformen (Äquivalenzumformungen) Kann man bei einfachen Gleichungen die Lösung(en) oftmals durch Ausprobieren herausfinden, so ist dies bei komplizierteren Gleichungen nicht mehr so einfach möglich. Wie schon erwähnt, kann man sich eine Gleichung als eine Waage im Gleichgewicht vorstellen. Beim Umformen muss darauf geachtet werden, dass dieses Gleichgewicht erhalten bleibt. Man darf also nur auf beiden Seiten das gleiche wegnehmen oder hinzufügen. Eine Waage bleibt im Gleichgewicht (bzw. eine Gleichung bleibt nur dann richtig), wenn man auf beiden Seiten das gleiche wegnimmt oder hinzufügt.