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Aufgabe 2. In zehn Jahren wird Mexiko bei gleichem Wachstum etwa eine Million Einwohner haben. b) In 12 Jahren wären es 21 Einwohner Mathematik Praxis Algebra und Stochastik Aufgaben mit Lösungen Mathematik Wiederholung Algebra Aufgaben mit Lösungen Mathematik Rs Funktionen Aufgaben mit Lösungen Mathematik lineare Gleichungssysteme Aufgaben mit Lösungen Mathematik Geometrie Aufgaben mit Lösungen Thema Mathematik des Schulportals. Antwort: Nach 5, 5 Jahren wird Mexiko wahrscheinlich Millionen von Einwohnern mit dem gleichen Wachstum haben. Wie viele Einwohner wird das Land mit dem gleichen Wachstum in 10 Jahren haben? Klasse: Stark Verlag Mathematikunterricht Arbeit mit ausf. Anwendungsaufgaben Wachstum und Abnahme Das Bevölkerungswachstum beträgt ca. Nach wie vielen Jahren wird Mexiko mit diesem Bevölkerungswachstum Millionen Einwohner haben? Matheunterricht mit ausf.
Was ist exponentielles Wachstum? Video wird geladen... Exponentielles Wachstum Wie du exponentielles Wachstum erkennst und beschreibst Schritt-für-Schritt-Anleitung zum Video Zeige im Fenster Drucken Exponentielles Wachstum erkennen und beschreiben Wie du Wachstumsvorgänge grafisch darstellst Wachstumsvorgänge grafisch darstellen Exponentielles Wachstum
Wachstumsprozesse Exponentielles Wachstum Ein Wachstum mit konstantem Wachstumsfaktor bzw. in gleichen (Zeit-)Schritten heißt exponentielles Wachstum. Dabei gilt: g(t) = a ∙ g(t -1) bzw. g(t +1) = a ∙ g(t) g(t) = g(0) ∙ a t (direkte Berechnung) Zahlenbeispiel: 40%-ige Zunahme je Zeiteinheit mit dem Anfangswert 50: a = 1+ 0, 40 =1, 4; g(0) = 50 ⇒ g(t) = g(0) ∙ a t = 50 ∙1, 4 t Exponentialfunktion Die Funktion x ↦b ∙ a x mit a > 0 und a ≠ 1 heißt Exponentialfunktion. Eigenschaften für b = 1: Die Graphen fallen für 0 < a < 1 und steigen für a > 1. Die x-Achse ist Asymptote. Der Graph zu geht durch Spiegelung an der y-Achse aus dem Graph zu hervor. Beispiel:
Wie kann man die Menge M = M ( t) \mathrm M=\mathrm M\left(\mathrm t\right) des radioaktiven Jod 131 als Funktion der Zeit t angeben? Welcher Prozentsatz der ursprünglich vorhandenen Menge M 0 = 400 g {\mathrm M}_0=400\mathrm g war nach einem Tag bzw. nach 30 Tagen noch vorhanden? Wie lange musste man etwa warten, bis von den 400g Jod 131 nur noch 1 Milligramm vorhanden war? 3 Ein Taucher interessiert sich wegen Unterwassseraufnahmen dafür, welche Helligkeit in verschiedenen Tiefen herrscht. Messungen in einem bestimmten (recht trüben) See ergeben, dass die Helligkeit pro Meter Wassertiefe um ca. 17% abnimmt. Wie groß ist die Helligkeit in 1m, 2m, 5m bzw. 10m Tiefe, verglichen mit der Helligkeit an der Wasseroberfläche? Beschreiben sie die Helligkeit H als Funktion der Wassertiefe x als Bruchteil der Helligkeit H 0 {\mathrm H}_0 an der Wasseroberfläche. In welcher Tiefe beträgt die Helligkeit weniger als 0, 01 ⋅ H 0 0{, }01\cdot{\mathrm H}_0? 4 Bakterien vermehren sich durch Teilung, wobei sich eine Bakterienzelle durchschnittlich alle 10 Minuten teilt.
Zum Zeitpunkt t=0 sei genau eine Bakterienzelle vorhanden. Wie viele Bakterien sind dann nach 1 Stunde, 2 Stunden, 6 Stunden, 12 Stunde bzw. 24 Stunden vorhanden? Finde eine Formel für die Anzahl N= N(t) der Bakterien nach der Zeit t. Eine Bakterienzelle hat ein Volumen von ca. 2 ⋅ 1 0 − 18 m 3 2 \cdot 10^{-18}\;\mathrm m^3. Wie lange dauert es, bis die Bakterienkultur ein Volumen von 1 m³ bzw. 1 km³ einnimmt? Beurteile dein Ergebnis kritisch. 5 Hans eröffnet am 1. Januar ein Konto und zahlt darauf 500€ ein. Er erhält jährlich 2, 5% Zinsen, die er am Ende des Jahres jeweils auf das Konto gutschreiben lässt Er erhält jährlich 2, 5% Zinsen, die er am Ende des Jahres jeweils auf das Konto gutschreiben lässt. Wie lautet der Kontostand nach 1, 2, 5 bzw. 10 Jahren? Wie lange müsste Hans warten, damit sich sein Anfangskapital von 500€ verdoppelt hat? 6 Derzeit gibt es kein politisches System auf der Erde, das nicht auf Wirtschaftswachstum setzt. 4% Wachstum gelten als wünschenswert und maßvoll: also jedes Jahr 4% mehr im Vergleich zum Vorjahr.