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Ablauf: I. Behauptung II. Annahme mit dem Gegenteil der Behauptung III. Widerspruch IV. Annahme falsch, Behauptung gilt Schon ca. 300 v. Chr. zeigte der Mathematiker Euklid, dass $$sqrt(2)$$ eine irrationale Zahl ist. Meine Lernhefte - Lehrerschmidt - Vlog - Wissen per Video. Auch er führte einen Widerspruchsbeweis durch. kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Beweis durch Widerspruch: $$sqrt(2)$$ ist irrational Beweisschritt Erläuterungen 1) $$sqrt(2)=p/q$$ $$sqrt(2)$$ ist laut Behauptung als gekürzter Bruch darstellbar ($$p$$ und $$q$$ haben keinen gemeinsamen Teiler). 2) $$2=p^2/q^2$$ Quadrieren beider Seiten der Gleichung. 3) $$2*q^2=p^2$$ Umformen der Gleichung nach $$p$$. 4) $$p^2$$ ist gerade Das folgt aus der Darstellung von $$p$$. 5) $$p$$ ist gerade Das folgt aus der zweiten Vorüberlegung. 6) $$p=2*n$$ $$p$$ ist gerade, also das Doppelte einer beliebigen Zahl $$n$$. 7) $$p^2=4*n^2$$ Quadrieren beider Seiten der Gleichung. Beweis durch Widerspruch: $$sqrt(2)$$ ist irrational Beweisschritt Erklärung 8) $$4*n^2=2*q^2$$ Gleichsetzen von $$p^2=4*n^2$$ und $$p^2=2*q^2$$.
Strahlensatz - schnell erklärt 1. Strahlensatz - ausführlich erklärt 1. Strahlensatz - viermal anders 1. Strahlensatz - über Kreuz 2.
halbschriftliches Multiplizieren Schriftliches Multiplizieren Schriftliches Multiplizieren mit Kommazahlen Multiplizieren mit Nullen Quadratzahlen - Die muss man auswendig kennen! #1 streng geheime Lehrertricks - Was du in der Schule nicht lernst! #2 streng geheime Lehrertricks - Was du in der Schule nicht lernst! #3 streng geheime Lehrertricks - Was du in der Schule nicht lernst! #4 streng geheime Lehrertricks - Was du in der Schule nicht lernst! Rationale zahlen lehrer schmidt. #5 streng geheime Lehrertricks - Was du in der Schule nicht lernst! #6 streng geheime Lehrertricks - Was du in der Schule nicht lernst!
Satz des Pythagoras - Diagonale im Rechteck berechnen Satz des Pythagoras - Diagonale im Quadrat berechnen Satz des Pythagoras - Raumdiagonale im Quader berechnen Satz des Pythagoras - Raumdiagonale im Würfel berechnen Satz des Pythagoras - schnell in den Taschenrechner eingeben Satz des Pythagoras - "3-4-5-Dreieck" "Maurerdreieck" Satz des Pythagoras - Dreieck im Dreieck Kreis Kreis - Mittelpunkt konstruieren Kreis - Konstruktion einer Tangente Kreis aus drei Punkten konstruieren Du willst auf dem Laufenden bleiben? Folge mir auf Youtube!
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