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Einfache Methode - Dimension & Basis von Kern & Bild einer Matrix, linearen Abbildung (Algorithmus) - YouTube
Das Bild einer Matrix entspricht allen Linearkombinationen (dem Spann) aus den linear unabhängigen Spalten. Bild einer Matrix bestimmen Transponiere die Matrix durch vertauschen der Zeilen und Spalten. Überführe die transponierte Matrix in Zeilenstufenform (z. B. Gauß-Algorithmus). Bild einer matrix bestimmen. Transponiere die Matrix zurück, indem du erneut Zeilen und Spalten tauschst. Lese alle Spalten ab, welche nicht komplett aus Nulleinträgen bestehen. Die Menge aller Linearkombinationen dieser Vektoren entsprechen dem gesuchten Bild deiner Matrix. Schritt 4 kannst du in einer der folgenden Darstellungen aufschreiben (Beispiel): Anmerkung: Der Rang einer Matrix entspricht immer der Dimension des Bildes:
11. 12. 2018, 19:56 erstsemester Auf diesen Beitrag antworten » Lösungsmenge der Bilder einer Matrix Guten Abend zusammen, ich habe wieder einmal ein für euch bestimmt leichtes Problemchen, zu dem ich gerne eure Unterstützung in Anspruch nehmen möchte. Vorab schon einmal allen Helferlein ein herzliches Dankeschön. Finden Sie ein homogenes lineares GLS, dessen Lösungsraum aus den Bildern besteht. Die Matrix ist Lösungsansatz: Es gilt A*x=0, wobei die Bilder dem x entsprechen. Die Erweiterung der Matrix und Lösung mit dem Gauß-Algorithmus führt auf folgende erweiterte Matrix in reduzierter Stufenform: Ergebnis Umformung: Nun weißt Zeile 2. Merkzettel fürs MatheStudium | MassMatics. der Matrix B darauf hin, dass es unendlich viele Lösungen geben kann. Und nun weiß ich nicht wie weiter zu lösen ist. Könntet ihr mir einen Tipp geben? VG Erstsemester Bitte überprüfe zunächst einmal die Aufgabenstellung. Ein 5-dimensionaler Vektor kann niemals Lösung eines GLS mit 3x4-Matrix sein.
Wenn du das richtig gerechnet hast, gilt Bild(F) = span{(1, 2, 5), (0, 1, 2)} Das ist der von den beiden Vektoren (1, 2, 5) und (0, 1, 2) aufgespannte Raum. Seine Dimension ist 2, da diese beiden Vektoren ja linear unabhängig. Daher eine Ebene.
Hallo miteinander, ich habe wieder einmal eine Frage. Ich beschäftige mich immer noch mit linearen Abbildungen und versuche mich an folgender Aufgabe: Konstruieren Sie iene lineare Abbildung von R^3 nach R^3, so dass der Kern die Gerade durch u= (1, 2, 3) und das Bild die y-z-Ebene ist. Ich habe schon ähnliche Aufgaben gelöst, bei denen allerdings Kern und Bild zu finden waren. Dementsprechend versuchte ich das ganze hier einfach 'rückwärts' angehen, wobei ich allerdings nicht weiterkomme... Matrix bestimmen (aus Kern & Bild). In den Skripts sowie im Internet fand ich nur Infos zum finden vom Bild und Kern einer linearen Abbildung, aber eben leider nicht wie man aus letzteren eine lineare Abbildung konstruiert... Ich wäre um jede Hilfe äusserst dankbar! Einen schönen Abend euch Allen
Ich würde diese Basis dann auch wählen, denn da sind viele Nullen drin. Und je mehr Nullen desto besser. Das ist immer so, hörst du? Wenn dir ein paar Vektoren gegeben werden und du eine Basis der linearen Hülle finden sollst, dann packst du die Vektoren als Zeilenvektoren in eine Matrix und wendest Gauß an. Am Ende hast du dann eine Basis. 21. 2010, 16:38 Denn dann hätte ich noch eine Frage. Nachdem ich den Gauss anwende habe ich ja rausbekommen Ist (-1, 2, 0), (0, -5, -1), (0, 0, 1) dann auch eine Basis des Bildes??? 21. 2010, 16:42 Ich habe jetzt keine Lust mehr, mich zu wiederholen. Die Antwort auf diese Frage habe ich dir schon geliefert. Und zwar in meinem letzten Beitrag. 21. 2010, 16:49 Aber sollte ich nicht mit den drei Basis Vektoren (-1, 2, 0), (0, -5, -1), (0, 0, 1). diese Bildvektoren (-1, -2, 0), (1, -3, -1), (1, 6, 1) bilden können??? Bild einer matrix bestimmen hotel. 21. 2010, 16:50 tigerbine Ich weiß nicht, wo du geschaut hast. Wenn es hier war - [Artikel] Basis, Bild und Kern - dann steht da auch, dass man mit Gauss eine Basis des Bildes bestimmt und nicht das Bild.
Wer dann aber mal einen Blick in Definitionen wirft weiß, dass man nur 1 Wort(span) und 2 Klammern ({}) vom Bild (Im) entfernt ist. 21. 2010, 16:53 Wenigstens mal gut geschlussfolgert. Ja. Und das kannst du auch. 21. 2010, 16:59 Okay den Vektor (-1, 2, 0) krieg ich hin (1, -3, -1) krieg ich nicht ganz hin nur mit (-1, 2, 0) + (0, -5, -1) = (-1, -3, -1) und das ist ungleich (1, -3, -1) (1, 6, 1) krieg ich auch nicht hin Näherung -2* (0, -5, -1) + -2* (-1, 2, 0) - (0, 0, 1) = 2, 6, -1 21. 2010, 17:28 hat sich erledigt vielen dank für alles 21. 2010, 19:50 hat sich erledigt Das ist nicht so fein. Erklär wenigstens, inwiefern es sich erledigt hat, damit andere später evtl. auch was davon haben. 21. Bild einer matrix bestimmen 2017. 2010, 20:20 Das Lambda also der Vorfaktor ist ja aus dem bereich der reellen Zahlen und nicht der natürlichen Zahlen 21. 2010, 20:24 Ja, natürlich. Du meinst übrigens nicht " das Lambda", sondern die Koeffizienten der Linearkombination. 24. 2010, 19:54 Evelyn89 ist echt amüsant sich solche beiträge durchzulesen.