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Dann könnte ich ja alles weitere berechnen 13. 2015, 14:19 Nein. Wie gesagt, die Lösung ist ein Vektorraum, nicht ein einzelner Punkt (das geht zwar für den vom Nullvektor aufegespannten Raum, aber das haben wir hier offenbar nicht). Die zweite Gl. kannst du z. B. nach auflösen, dann hängen und nur noch von ab. 13. Kern einer matrix bestimmen 2. 2015, 14:30 Okay, ich habe dann b = -11/4c a= ((-11/5*(-11/4 c))- 9/5 c) = 121/20c - 9/5c = 17/4c und das wieder in die erste Gleichung eingesetzt liefert: -5*17/4c +63 *(-11/4c) -9c = 0 spricht c = 0 oder habe ich mich irgendwo verrechnet? 13. 2015, 14:34 Die Werte für und stimmen. Jetzt suchst du aber keine Lösung für, sondern lässt durch alle reellen Zahlen laufen. Was du bekommst, ist ein Vektorraum. Dieser Vektorraum hat die Basis (was du auch an deinem Ergebnis ablesen kannst). Also gilt Anzeige 13. 2015, 14:43 Grandios, danke für die schnelle kompetente Hilfe 13. 2015, 14:49 Nochmal kurz eine Frage: ist also der Kern von:? 13. 2015, 16:59 HAL 9000 Es ist, du liegst meilenweit daneben.
Hallo, hier die Definition... Ich habe mal versucht, das nachzuvollziehen. Denn es soll dann später gelten, dass: wobei v_B der Koordinantenvektor bezüglich der Basis B sein soll. Mein Beispiel: Ich wähle als Basis des V=IR² einmal die Standardbasis B=((1, 0), (0, 1)) und einmal W=IR² mit C=((1, 2), (-1, 1)). Meine Lineare Abbildung F ist {{1, -1}, {2, 0}}·v (Matrix-Schreibweise wie in WolframAlpha). Ich verstehe das nun so: F((1, 0))=(1, 2) F((0, 1))=(-1, 0) Nun frage ich mich, wie ich das in W mit den Basisvektoren aus C linearkombinieren kann: (1, 2)=ß_(1, 1)·(1, 2)+ß_(2, 1)·(-1, 1) => ß_(1, 1)=1 und ß_(2, 1)=0 (-1, 0)=ß_(1, 2)·(1, 2)+ß_(2, 2)·(-1, 1) => ß_(1, 2)-1/3 und ß_(2, 2)=2/3 Dies fassen wir in eine 2x2-matrix zusammen: {{1, 0}, {-1/3, 2/3}}. Was soll nun bedeuten? Kern von Matrix bestimmen | Mathelounge. Ich verstehe das so, dass ich auf irgendeinen VEktor aus V die lineare Abbildung anwenden kann und das dann gleich der beschreibenden Matrix mal dem Koordinantenvektor ist. v=3·(1, 0)+2·(0, 1) F(3·(1, 0)+2·(0, 1))=3·F(1, 0)+2·F(0, 1)=3·(1, 2)+2·(-1, 0)=(1, 6) {{1, 0}, {-1/3, 2/3}}·(3, 2)=(3, 1/3) und nicht (1, 6).
Aufgabe: Sei V=ℚ 3 und f:V→Vdie lineare Abbildung mit f(x, y, z)=(4y, 0, 5z). Bestimmen Sie das kleinste m≥1 mit Kern(f m) = Kern(f m+i) für alle i∈ℕ Problem/Ansatz: Ich habe zuerst mal die Abbildung f in der Matrixschreibweise geschrieben. Als Basis habe ich B={x, y, z} gewählt. Dann ist f(x)=0*x+4*y+0*z f(y)= 0*x+0*y+0*z f(z)=0*x+0*y+0*z So erhalte ich dann die darstellende Matrix A=((0, 0, 0), (4, 0, 0), (0, 0, 5)). Es ist Kern(A)=<(1 0 0) T > A 2 =((0, 0, 0), (0, 0, 0), (0, 0, 25)) und Kern(A 2)=<( 1 0 0) T, (0 1 0) T > A 3 =((0, 0, 0), (0, 0, 0), (0, 0, 125)) und somit Kern(A 2)=Kern(A 3) Somit ist das kleinste m gleich 2. Kern einer nicht-quadratischen Matrix? (Schule, Mathe, Mathematik). Stimmt das so?
Matrizenrechnung - Grundlagen - Kern und Defekt | Aufgabe mit Lösung