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Damit leistet sie einen wichtigen Beitrag zum Vergleich zweier verschieden großer Grundgesamtheiten. Relative Häufigkeit berechnen Am besten siehst du das direkt an einem Beispiel: Beispiel: Bei 100 Würfen mit einem Würfel ergibt sich wieder 22-mal das Ergebnis 6. Die absolute Häufigkeit beträgt also wieder. Um jetzt die relative Häufigkeit zu erhalten wird die absolute Häufigkeit durch die Anzahl der Male, die der Würfel geworfen wurde, geteilt. In diesem Beispiel ergibt sich also:. Relative Häufigkeit Formel Die Relative Häufigkeit berechnet sich folglich mit folgender Formel: Du teilst also die absolute Häufigkeit H der Ausprägung A im Zufallsexperiment durch die der Stichprobe zugrundeliegende Menge n (Anzahl der Versuche). Absolute und relative Häufigkeit: Häufigkeitstabelle Eine beliebte Variante, um die absolute und relative Häufigkeit übersichtlich darzustellen ist eine Häufigkeitstabelle. In unserem Beispiel mit dem Würfel könnte eine diese so aussehen: Ausprägung des Würfels A 1 2 3 4 5 6 H 100 12 15 14 18 19 22 h 100 0, 12 0, 15 0, 14 0, 18 0, 19 0, 22 K 100 0, 27 0, 41 0, 59 0, 78 Dabei steht H für die absolute Häufigkeitsverteilung, h für die relative Häufigkeitsverteilung und die Größe der Grundgesamtheit n beträgt 100.
Die kumulative relative Häufigkeit jedes Datenelements ist dann die Summe der relativen Häufigkeiten aller Elemente, die der relativen Häufigkeit dieses Elements vorangestellt sind. TL; DR (zu lang; nicht gelesen) Bei der Analyse ist die Häufigkeit jedes Elements die Häufigkeit, mit der es auftritt, und die relative Häufigkeit ist die Frequenz geteilt durch die Gesamtzahl der Messungen. Wenn Sie die Daten tabellarisch darstellen, ist die kumulative relative Häufigkeit für jedes Element die relative Häufigkeit für dieses Element, die den relativen Häufigkeiten aller davor liegenden Elemente hinzugefügt wird. Berechnung der relativen kumulativen Häufigkeit Da die kumulative relative Häufigkeit nicht nur von der Anzahl der Häufigkeiten jeder Messung oder Reaktion abhängt, sondern auch von den Werten dieser Reaktionen in Bezug zueinander, ist es üblich, eine Tabelle von Beobachtungen zu konstruieren. Nachdem Sie die Datenelemente in der ersten Spalte eingegeben haben, verwenden Sie einfache Arithmetik, um die anderen Spalten auszufüllen.
Bei dem angeführten Beispiel lautete die Rechnung 21/100. Das Ergebnis lautet also 0, 21. Übrigens müssen alle relativen Häufigkeiten aufaddiert genau 1 ergeben. So berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses exakt berechnen wollen, ist dies am einfachsten, wenn es sich bei dem Versuch um ein sogenanntes Laplace-Experiment handelt. Dabei ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintrifft, bei allen Ereignissen gleich groß. Teilen Sie also die Anzahl der günstigen Ereignisse durch die Anzahl der möglichen Ereignisse. Beim Würfel-Beispiel wäre dies 1/6. Mit der relativen Häufigkeit können Sie immer dann arbeiten, wenn Sie nicht berechnen können, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt. Wiederholen Sie den entsprechenden Versuch möglichst häufig. Die relative Häufigkeit eines Ereignisses wird dabei immer mehr seiner Wahrscheinlichkeit entsprechen, je häufiger Sie den Versuch durchführen.
Da die obere Noten-Urliste insgesamt 10 Elemente umfasst, ist die relative Häufigkeit für die Note 1 also 3/10=0, 3. Multipliziert man die relative Häufigkeit mit 100, dann erhält man die prozentuale relative Häufigkeit. 0, 3*100=30% → 30% der Schüler haben eine 1 in ihrer Klausur erhalten. Die aufsummierten relativen Häufigkeiten müssen immer 1 ergeben. Für die obere Urliste der Noten ergibt sich also folgende relativen Häufigkeiten: 0, 3 0, 2 0, 1 Summiert man nun 0, 3 + 0, 2 + 0, 2 + 0, 2 + 0, 1 hat man die Summe 1. Häufigkeitsdichte Die Häufigkeitsdichte spielt bei klassierten Merkmale eine Rolle. So gibt die Häufigkeitsdichte bei einem Histogramm die Höhe des Rechtecks an. Mit ihr kann man Klassen erst vergleichen. Ausgedrückt ist die Häufigkeitsdichte einer Klasse das Verhältnis der absoluten oder der relativen Häufigkeit einer Klasse zur entsprechenden Klassenbreite. Entsprechend einfach lässt sich die Häufigkeitsdichte auch berechnen. Mit der absoluten Häufigkeit für die Klasse i ergibt sich folgende Formel: Bei einer relativen Häufigkeit ersetzt man in der oberen Formel einfahc die absolute Häufigkeit h(x i) mit der relativen Häufigkeit p(x i).
Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] ↑ Bernhard Rüger (1988), S. 8 ff. ↑ Bernhard Rüger (1988), S. 11 ff. ↑ a b c Bernhard Rüger (1988), S. 79 ff.
Die folgenden Berechnungen liegen bei unserem Kreisdiagramm zu Grunde: hellgrau: $\frac{6}{12}\cdot 360{}^\circ =180{}^\circ $ mittelgrau: $\frac{3}{12}\cdot 360{}^\circ =90{}^\circ $ dunkelgrau: $\frac{3}{12}\cdot 360{}^\circ =90{}^\circ $ Beispielaufgabe Arithmetisches Mittel Beim 100 m-Lauf haben die Läuferinnen und Läufer die folgenden Zeiten erreicht: Bestimme das arithmetische Mittel (Mittelwert oder Durchschnitt) und den Median. Lösung Das arithmetische Mittel wird bestimmt, indem man alle auftauchenden Werte addiert und anschließend durch die Anzahl der auftauchenden Werte teilt: \begin{align*} \overline{x}= \dfrac{11, 21+12, 54+11, 76+12, 32+11, 91+11, 99}{6} = 11, 955 \end{align*} Bevor der Median (auch Zentralwert genannt) bestimmt werden kann, müssen erst alle Werte in einer Rangliste sortiert werden: 11, 21 \quad 11, 76 \quad 11, 91 \quad 11, 99 \quad 12, 32 \quad 12, 54 Die Anzahl der Daten ist gerade, nämlich sechs. In diesem Fall werden die beiden Werte, welche in der Mitte (oder im Zentrum) stehen addiert und anschließend durch zwei geteilt: \overline{x}= \dfrac{11, 91+11, 99}{2} = 11, 955 14, 99€
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