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Das jedem bekannte, weltweit am meisten benutzte Zahlensystem ist das Dezimalsystem, es nutzt die Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Also 10 Ziffern. Zehn auf Lateinisch heißt "decimus" (der zehnte), daher wird der Begriff "Dezimalsystem" statt "Zehnersystem" verwendet. Der Wert einer Ziffer hängt bei Zahlensystemen nicht nur von ihrem eigenen Wert ab, sondern auch von ihrer Position ( Stelle) in einer Zahl. Zur Erinnerung: Eine Zahl wie 345 besteht aus den Ziffern 3, 4 und 5. Die 5 steht an erster Stelle (Einerstelle), ihr Wert ist 5·1 = 5. Online-Rechner: Rechner für Binärzahlen. Die 4 steht an zweiter Stelle (Zehnerstelle), ihr Wert ist 4·10 = 40. Die 3 steht an dritter Stelle, ihr Wert ist 3·100 = 300. So ergibt sich für die Zahl 345 also: 345 = 3·100 + 4·10 + 5·1. Jede Stelle vermittelt also eine Zehnerpotenz: 345 = 3 ·10 2 + 4 ·10 1 + 5 ·10 0. Andere Zahlensysteme nutzen andere Stellensysteme, jedoch sind die Stellen dann nicht mit Zehnerpotenzen zu multiplizieren, sondern mit den Potenzen, die für dieses Zahlensystem gelten.
Der Binär-Rechner kann verwendet werden, um bitweise UND-, bitweise ODER- und bitweise XOR-Operationen (bitweises ausschließliches oder) durchzuführen. Es ist außerdem möglich, bitweise Verschiebungen auf Ganzzahlen durchzuführen.
Einleitung Wertebereich / negative Ganzzahlen Natürlich können wir nicht einfach ein Minuszeichen vor eine duale Zahl stellen, dies würde ja wieder Speicherplatz benötigen. Da wir nur die Information 0 und 1 speichern wollen, haben wir also die Möglichkeit mit einer 0 oder 1 zu kennzeichnen ob wir eine Zahl positiv oder negativ interpretieren. Dazu haben wir uns im Teil Subtraktion ja schon mit der Bildung von Komplementen befasst. Wir entwickeln die negativen Zahlen in drei Schritten. Positive Ganzzahlen Die bisherigen Überlegungen lassen uns nur positive Ganzzahlen darstellen. Die kleinste Zahl ist 0, die größte Zahl hängt von der zur Verfügung stehenden Speichermenge ab. Wir haben uns bisher auf ein Byte beschränkt. Online-Rechner: Binär, Inversion und Komplementcodes. Normalerweise werden aber je nach Programmiersprache mehrere Bytes zu einer Speicherstelle zusammengefasst. Typischerweise sind das zwei oder vier Bytes. Das bedeutet, dass die größten darstellbaren Dezimalzahlen dann 65535 beziehungsweise 4294967295 sind. Negative Ganzzahlen - 1.
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