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$$ Quadratische Ungleichungen sind immer ein bisschen schwer zu lösen, weil man beim Wurzelziehen das Vergleichszeichen für eine Lösung umdrehen muss und für die andere nicht. Deshalb löse ich das hier mal mit quadratischer Ergänzung: $$ \left. \begin{array} { l} { x ^ { 2} + 2 x - 11 \leq 0} \\ { x ^ { 2} + 2 x + 1 - 12 \leq 0} \\ { ( x + 1) ^ { 2} - 12 \leq 0} \\ { ( x + 1 - \sqrt { 12}) ( x + 1 + \sqrt { 12}) \leq 0} \end{array} \right. $$ Im letzten Schritt habe ich die dritte binomische Formel benutzt. Die Gleichung ist jetzt genau dann richtig, wenn nur eine der beiden Klammern kleiner ist als 0. Fallunterscheidung mit 2 Beträgen? Meine Ungleichung ist : |x-1|<|x-3| | Mathelounge. Sobald beide kleiner sind als 0, wird das Produkt wieder größer als 0. Das heißt: x + 1 - √12 ≤ 0 x ≤ -1+√12 und gleichzeitig x + 1 + √12 ≥ 0 x ≥ -1-√12 Das bedeutet x∈[-1-√12, -1+√12] ODER x + 1 + √12 ≤0 x ≤ -1 - √12 und gleichzeitig x +1 - √12 ≥ 0 x ≥-1+√12 Das kann logischerweise nicht erfüllt sein. Rechnet man die Zahlen mal ungefähr aus, dann erhält man: -1 - √12 ≈ -4. 47 -1+ √12 ≈ 2.
was mache ich nach der fallunterscheidung, so das ich die lösung für alle x herrausfinde? sind deine fälle denn nicht meinen ähnlich? 01. 2008, 20:18 Für jeden Fall mußt du den Betrag auflösen. Wie das geht, solltest du hoffentlich wissen. Am besten fängst du einfach mal an. 01. 2008, 21:58 Also wenn ich dich richtig verstanden habe, setze ich anstatt meiner gedachten 0 die Ns 4 ein? und löse dann auf... II. x-4>=4 x>=0 III. 3x+6<-2 x<-8/3 und als deinen 3. Fall setze ich was? beide irgendwie gleichzeitig.. ich hoffe, das ist richtig? wenn ja, wie muss ich fortfahren? 02. 2008, 10:49 Mir scheint, du hast das immer noch nicht wirklich verstanden. Für jeden Fall mußt du schauen, was |x-4| bzw. |3x+6| ist. Als was ist im ersten Fall (das war x < -2) |x-4| und |3x+6|? Wann kannst du die Betragsstriche einfach weglassen? Wann geht das nicht? Was ist dann zu tun? Ungleichung mit 2 beträgen youtube. Anzeige 21. 12. 2009, 16:05 cutcha Hi, ich mache gerade Aufgaben des gleichen Typs und habe bisher die Fehler immer beim Nennen der Lösungsmenge gemacht (Ergebnis falsch interpretiert?
46 Das ergibt uns diesmal tatsächlich einen Bereich, der die Ungleichung löst, nämlich die Schnittmenge aus [-4. 46, 2. 46] und]-5, -4[ Das ist die Menge [-4. 46, -4[. Auf dieser Menge ist die Ungleichung erfüllt. Das ganze musst du jetzt für die anderen Bereiche weiter durchexerzieren, ich denke mehr Sonderfälle als in diesen beiden Situationen können eigentlich nicht auftauchen.
Z. b: 2 x + 3 > 0 und 2 x + 3 ≤ 0 Daraus folgen dann Bereiche, in denen x jeweils liegen muss, damit diese Bedingungen erfüllt sind. Nur wie gehe ich ab da weiter vor? Woher weiß ich, wenn ich den Fall 2 x + 3 > 0 betrachte, was ich auf der anderen Seite der Ungleichung einsetzen muss? 13:52 Uhr, 02. 2010 wenn man quadriert muss man keine 2 fälle beachten durch quadrieren hast du ja eine x 2 drin und somit in den meisten fällen auch 2 lösungen in deinem fall sind das 0, 4 und 8 über abc formel gelöst jett muss man nur noch wissen wo der bereich für x ist dazu einfach ne zahl zscihen 0, 4 und 8 einsetzten zb 5... die ungleicht stimmt nicht folglich gilt für x x ≤ 0, 4 x ≥ 8 durch fall unterscheidung kann man das sicherlich auch lösen allerdings kann ich dir da nicht wirklich weiter helfen. Ungleichung mit 2 beträgen euro. in der schule haben wir das immer übers quadrieren gelöst... falls du intresse an nem anderen lösungsweg hast dann muss dir jemadn anderes weiterhelfen:-) 14:30 Uhr, 02. 2010 Ja, es wäre schön, wenn noch jemand was zu der Fallunterscheidung sagen könnte, weil es mir ja eben genau darum geht;-) Trotzdem schonmal vielen Dank bis hier her!
2006, 22:02 1 Gl x + 1 = x + 2 2 Gl x - 1 = x - 2 3 Gl x - 1 = x + 2 4 Gl x + 1 = x - 2 das sind jetzt die vier Gleichungen... hoffe mal das is soweit korrekt. 02. 2006, 22:03 @ Leopold Besteht beim "probieren" bzw. Überlegen nicht die Gefahr, dass Lösungen unter den Tisch fallen. Ich selbst bevorzuge "Kapp", habs ja schließlich nur so gelernt 02. 2006, 22:04 Sunwater du musst noch beachten in welchen bereichen, welche Gleichungen gelten, denn manchmal bekommst du zwar ne Lösung, aber deine Gleichung gilt gar nicht für die Lösung... 02. 2006, 22:08 Original von Daktari Warnung! Rezeptmathematik! Ungleichungen mit zwei Beträgen. Das geht meistens schief. Man muß die dem Problem angemessene Methode finden. Hier ist es das Quadrieren, weil das auf beiden Seiten wegfällt. Das muß aber nicht zwangsläufig so sein, so daß in anderen Situationen die mühsame Fallunterscheidung doch die bessere Methode ist. Und "Methode von Kapp"... noch nie gehört! Ich kann nur ganz allgemein vor solchen Rezepten warnen. Meine Erfahrung ist, daß Leute die oftmals strengen Voraussetzungen, unter denen solche Rezepte gelten, nicht beachten und sie dann auch in Situationen anwenden, wo sie gar nicht mehr passen: die vollendete Katastrophe!
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