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Ich arbeite mich gerade durch das Skript lineare Optimierung. Ich habe die Nebenbedingungen eingezeichnet, habe aber leider keine Ahnung wie ich die Zielfunktion einzeichnen kann, also ich weiß gar nicht wie ich vorgehen soll und in welchem Winkel ich was einzeichnen soll. Ich hoffe hier hat jemand einen Tipp für mich. Lineare optimierung zeichnen. Zielfunktion K= 6X1+3X2 umgestellt nach X2 wäre das X2=-2X1-K aber wie gehe ich weiter vor? gefragt vor 3 Tagen, 23 Stunden 1 Antwort Wie sieht denn die Gerade $x_2=-2x_1-K$ für ein bestimmtes $K$ im Koordinatensystem aus? Diese Antwort melden Link geantwortet vor 3 Tagen, 19 Stunden cauchy Selbstständig, Punkte: 21. 77K
Es lsst sich nachrechnen, dass 80-96=-16kg brig bleiben, mit anderen Worten gesagt, es fehlen 16kg. Die Nebenbedingungen in Gesamtheit Auf diese Weise lassen sich auch die brigen Nebenbedingungen einzeichnen. Damit eine Mengenkombination herstellbar ist, mssen alle Nebenbedingungen erfllt sein. Die Lsungsmenge entspricht dem Bereich, in dem alle Nebenbedingungen und auch die Nichtnegativittsbedingungen erfllt sind. An verschiedenen Stellen sind unterschiedliche Nebenbedingungen einschrnkend. Lineare Optimierung grafisch lösen | Operations Research - Welt der BWL. Der zulssige Bereich hat einige Ecken , an diesen Stellen sind zwei Nebenbedingungen einschrnkend. Noch eine Eigenschaft sei erwhnt, der zulssige Bereich ist konvex. Das bedeutet, wenn man zwei Punkte innerhalb oder auf den Grenzen des Bereichs miteinander verbindet, liegt die Verbindungslinie vollstndig innerhalb dieses Bereichs. Das ist eine wichtige Eigenschaft, die nicht nur in diesem Beispiel, sondern bei Linearen Optimierungsproblemen immer gegeben ist. Die Zielfunktion Nun ist die spannende Frage, welcher Punkt im zulssigen Bereich der beste ist.
In diesem Beispiel ist dieser gegeben durch die Maschinenrestriktion (rot) und durch die Absatzrestriktionen (blau). Der zulässige Bereich ist in der nachfolgenden Grafik durch die schwarzen Linien gekennzeichnet: Die Nichtnegativitätsbedingungen geht dadurch ein, dass der Bereich oberhalb der Abzisse ($x_1$-Achse) und rechts von der Ordinate ($x_2$-Achse) betrachtet wird. Www.mathefragen.de - Lineare Optimierung (Zielfunktion einzeichnen). Der zulässige Bereich stellt ein Vieleck (=Simplex) dar. Einzeichnung der Zielfunktion Um nun das optimale Produktionsprogramm zu ermitteln, also die optimale Kombination aus $x_1$ und $x_2$ zur Maximierung des Gesamtdeckungsbeitrages, wird die Zielfunktion benötigt. Diese hat die Form: $f(x_1, x_2) = 30 x_1 + 40 x_2$ Hierbei ist es egal, welchen Höchstwert (rechte Seite) man ansetzt. Es ist wichtig, dass der gewählte Wert so hoch ist, dass sich die Zielfunktion in die Grafik einzeichnen lässt und noch innerhalb des zulässigen Bereiches liegt. Außerdem sollten dabei einigermaßen gerade Werte für $x_1$ und $x_2$ resutieren.
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Umso genauer wird am Ende das Ergebnis. In diesem Beispiel haben wir den Höchstwert $180$ gewählt: $30x_1 + 40 x_2 \le 180$ mit $x_1 = 6$ $x_2 = 4, 5$ 3. Verschiebung der Zielfunktion Bestimmung der optimalen Lösung Diese beiden Punkte zeichnet man nun in die Grafik ein und verbindet sie miteinander (gelbe Linie). Als nächstes nimmt man sich ein Geodreieck in die Hand und verschiebt die Gerade solange (parallel zu sich selbst) nach oben bis zu dem Punkt, welcher sich gerade noch innerhalb des zulässigen Bereiches befindet. In der Grafik ist dies der gelb eingezeichnete Punkt. Es werden also von $x_1 = 5 kg/std$ und von $x_2 = 10 kg/std$ produziert. Dies ergibt einen Gesamtdeckungsbeitrag in Höhe von: $f(5, 10) = 30 \cdot 5 + 40 \cdot 10 = 550 €$ Für die Gesamtproduktionsmenge von 15 kg pro Stunde erhält das Unternehmen einen Deckungsbeitrag von 550 € pro Stunde. Lineare optimierung zeichnen fur. Zusammenfassung Die Maschinenrestriktion (rot) begrenzt die Produktion der Eissorten. Es können also nicht beide Eissorten bis zu ihrem Absatzmaximum ($x_1 = 8$, $x_2 = 10$) produziert werden.