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Um den Satz des Pythagoras zu verstehen, müssen wir uns kurz einige Begriffe und Formeln über Dreiecke ins Gedächtnis rufen: 1. Eine fundamentale Eigenschaft von Dreiecken ist: Addiert man bei einem Dreieck die drei Winkel, so ergibt das immer 180°. 2. Der Winkel von 90° hat in der Geometrie (und in unserem Leben) eine besonders herausragende Bedeutung (In welchem Winkel treffen fast alle Wände fast aller Häuser aufeinander? Wie sieht ein Bilderrahmen aus? Welche Winkel findet man an einem Tisch? usw. ). Wegen dieser herausragenden Bedeutung nennt man einen Winkel von 90° auch einen rechten Winkel. 3. Facharbeit mathe satz des pythagoras. Ein rechtwinkliges Dreieck haben wir dann, wenn ein Winkel im Dreieck ein rechter Winkel ist, d. h., wenn einer der drei Winkel gleich 90° ist. 4. Die Seite des Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüber liegt, heißt Hypotenuse, wir werden sie mit dem Symbol c bezeichnen. Die anderen beiden Seiten heißen Katheten, wir werden sie mit den Symbolen a und b bezeichnen. Jetzt kommen wir zum Satz des Pythagoras.
Hierzu muss man alle Seitenlängen kennen. Beispiel: Dreieck 1: a=1cm; b=4cm; c=7cm 1²+4²=17; 1²+4² 7² damit ist bewiesen, dass das Dreieck nicht rechtwinkligist. Beweis des Satzes des Pythagoras Scherungsbeweis: Hier nochmal ein beschriftetes Dreieck mit Kathetenquadraten und dem Hypotenusenquadrat. Das Dreieck mit seinen Kathetenquadraten und dem Hypotenusenquadrat befindet sich in der Ausgangsposition. Das Kathetenquadrat b² wird zuPunkt B geschert. Der Flacheninhalt verändert sich nicht, solange die Höhe gleich bleibt. Das entstandene Parallelogramm b² wird um A gedreht und anschließend wieder geschert, sodass es dem Quadrat c·q entspricht. Seite 3 Nun wird das Kathetenquadrat a² geschert. Satz des Pythagoras - 2.Version - Referat, Hausaufgabe, Hausarbeit. Das entstandene Parallelogramm a² wird um B gedreht und anschließend wieder geschert, sodass es dem Quadrat c·p entspricht. a² und b² entsprechen c² Somit ist der satz des Pythagoras hiermit bewiesen. Seite 4 Der Höhensatz Die Folgerung aus dem Satz des Pythagoras sind Kathetensatz und Höhensatz. Der Kathetensatz lautet: a²=c·p oder b²=c·q Der Kathetensatz wurde in meinem Beweis für den Satz des Pythagoras deutlich.
Eigenes Wissen nicht zu trifft. Bcher: 1) Duden Mathematik Basiswissen Schule 2) Schnittpunkt 5 Mathematik Schulbuch 3) Mathematik Wissen Ok! ( G8) 9. /10. Der Satz des Pythagoras. Herleitung, Geschichte und Hintergründe - Hausarbeiten.de. Schuljahr 4) Mathematik Geomatrie 1 Mentor Lern Hilfe 5) Schler Duden Mathematik I 6) Mathematik Grundwissen Alles auf einen Blick! Mentor 7) Mathematik im Alltag Von Thomas Benesch Dieses Referat wurde eingesandt vom User: x_q0ldsTueCk Kommentare zum Referat Satz des Pythagoras - rsion: