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Marmeladenproduktion (Lineare Optimierung) Aktivität Andreas Lindner CAS 4 lineare Gleichungssysteme Buch hawe ARS BONN 3.
Lineare Optimierung
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Beispiel: Lineare Optimierung grafisch lösen Im Beispiel zur linearen Optimierung war die erste Beschränkung: k + t <= 3 (Die Summe der K-Becher und T-Becher darf höchstens 3 sein, es gab nur 3 Becher). Auf der waagrechten x-Achse in einem Koordinatensystem sollen die K-Becher, auf der senkrechten y-Achse die T-Becher abgetragen werden. Beschränkungen einzeichnen Man könnte aus der Beschränkung eine Geradengleichung konstruieren, am einfachsten ist es aber, sich zu überlegen, was bei 0 Einheiten des einen mit dem anderen passiert. Lineare Optimierung, Ungleichungen, Planungsvieleck, Gewinngerade | Mathe-Seite.de. Bei 0 K-Bechern kann es 3 T-Becher geben, das gibt den Punkt (0, 3). Bei 0 T-Bechern kann es 3 K-Becher geben, das gibt den Punkt (3, 0). Durch diese beiden Punkte kann man eine Gerade (gestrichelte Gerade, siehe unten) ziehen, das ist die erste Beschränkung ("Grenze"). Die zweite Beschränkung war: 2k + 4t <= 8 (Ein K-Becher hatte 2 Zuckerwürfel, ein T-Becher 4 Zuckerwürfel; es gab in Summe 8 Zuckerwürfel). Bei 0 K-Bechern kann es 2 T-Becher geben (dann wären 2 × 4 = 8 Zuckerwürfel verbraucht), das gibt den Punkt (0, 2).
Schokolade wird hergestellt aus Kakao, Milchpulver und Zucker nach der Rezeptur: Vollmilch Zartbitter Kakao 30% 60% Milchpulver 20% Zucker 50% 40% Der Rohstoffbestand einer Confiserie 120 kg Kakao, 30 kg Milchpulver und 90 kg Zucker. Das Vollmilch-Produkt erzielt einen Gewinn von 11, -€/kg, das Zartbitter Produkt einen Gewinn von 9, -€/kg. Wie viel kg Vollmilch bzw. Wie zeichnet man bei der linearen Optimierung die Zielfunktion ein? | Mathelounge. Zartbitter sollen produziert werden, damit der Gewinn maximal ist. Wie hoch ist der Gewinnbetrag im Optimum? Variablenzuweisung: Vollmilchschokolade in kg: x, x>0 Zartbitterschokolade in kg: y, y>0 Zielfunktion: Z(x, y) = 11 x +9 y Z -> Max Nebenbedingungen: Kakao in kg: 30% x + 60% y <= 120 Milchpulver in kg: 20% x <= 40 Zucker in kg: 50% x + 40% y <= 90 Zeichnerische Lösung erstellen LP anschaulich LP - lineares Programm Der Punkt P gibt ein Produktionsprogramm an - verschieben Sie den Punkt und beobachten Sie die Tableau Parameter und die Entwicklung der Gewinn-Funktion. Sie können den Punkt exakt positionieren, wenn sie im Algebra-Fenster die Koordinaten in die Eingabezeile schreiben: z.
5, Rest Kakao s 1 =52. 5, Milchp s 2 =0, Zucker s 3 =0 P–> O: x=33 1/3, y=183 1/3, Gewinn 2016 2/3, Kakao s 1 =0, Milchp s 2 =23 1/3, Zucker s 3 =0 Eine rechnerische Lösung eines linearen Programmes besteht im Aufsuchen der optimalen Eckpunkte des Vielecks - bei mehr als 2 Variablen spricht man vom Simplex. Auftrag: Ändern Sie die Rezepturen Kakao: 0. 4x + 0. 6y = 120 und Zucker: 0. Lineare Optimierung. Planungsbereich zeichnen? | Mathelounge. 4y = 90! Optimum? Gewinn? Vergleichen Sie die beiden LP? Welches würden Sie anstreben? Wie begründen Sie den Unterschied? LineareOptimierungGrafisch Skript geführte Version mit flexibler Anzahl an Nebenbedingungen Tableau-Matrix-Gleichung: Nachbetrachtung, die Mathematik des Linearen Programmes Für jede Nebenbedingung des Programms habe ich sogn.
Verschiebt man diese Isogewinnlinie (durchgezogene Gerade, siehe unten) parallel nach außen / oben (Richtung höheren Gewinnen), bis sie den zulässigen Bereich nur noch in einem Punkt berührt, hat man die optimale Lösung gefunden; diese liegt hier bei dem Punkt (2, 1), also 2 K-Becher und 1 T-Becher, mit 2 × 2 + 1 × 3 = 7 € Gewinn. Grafik
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Bitte beachten Sie: Die heco gmbh wird die Unterstützung für den Internet Explorer Anfang 2021 einstellen. Diesen Artikel aus der Anfrageliste entfernen? Rohrbogen 90° Typ 3D geschweißt EN 10253-4/A Geschweißte Rohrbogen 90° DIN EN 10253 Teil 4 (mit besonderen Prüfanforderungen) Einnahtausführung Bauart A (reduzierter Ausnutzungsgrad) Typ 3D ("Standard"-Biegeradius; Radius = ca. 1, 5x lichter Rohrdurchmesser) Werkstoffe: 1. Schweissbogen 1 1/2 Zoll 48,3mm 90° kurz DN40 Rohrbogen schwarz | Sanitärbedarf, Heizung & Sanitär Wasser Installation Shop. 4307/ AISI 304L - 1. 4571 - 1. 4404/ AISI 316L mit Abnahmeprüfzeugnis 3. 1 optional: AD2000-Merkblatt W2/W10; HP 7/3, HP 8/3; VDTÜV Merkblatt 1252 Auslegedruck Außen-Ø Wandstärke bar 17, 2 1, 6 222 17, 2 2, 0 286 18, 0 1, 5 198 20, 0 2, 0 217 21, 3 1, 6 164 21, 3 2, 0 210 21, 3 2, 6 284 23, 0 1, 5 148 25, 0 2, 0 177 26, 9 1, 6 117 26, 9 2, 0 149 26, 9 2, 6 201 28, 0 1, 5 109 30, 0 2, 0 143 33, 7 1, 6 95 33, 7 2, 0 120 33, 7 2, 6 160 33, 7 3, 2 185 35, 0 1, 5 90 35, 0 2, 0 122 38, 0 1, 5 83 38, 0 2, 0 112 38, 0 2, 5 140 42, 4 1, 6 74 42, 4 2, 0 94 42, 4 2, 6 124 42, 4 3, 2 150 Der Auslegedruck wurde ermittelt für den Werkstoff 1.