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Wie konstruiert man mit Z&L eine Kreistangente in einem Berührpunkt? Wie konstruiert man mit Z&L eine Kreistangente von einem Punkt P, der außerhalb eines Kreises liegt? Am Ende des Lernvideos werden drei Sätze über Kreistangenten formuliert, die im Wesentlichen auf Symmetrieeigenschaften beruhen. Lot fällen mit zirkel und linear algebra. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt. Die Arbeitsblätter können hier herunter geladen werden: Zusatzdatei 1 (Was versteht man unter einer Tangente) zum Video (, 5 KB) Zusatzdatei 2 (Tangenten von P an Kreis) zum Video (, 4 KB) Zusatzdatei 3 (Tangenten von P an Kreis mit Thaleskreis) zum Video (, 6 KB) Free-Download von GeoGebra Gesamtlaufzeit des Videos: 15:53 Minuten. © Frank Schumann 2014 Im Lernvideo werden die Grundkonstruktionen: Mittelsenkrechte, Lot fällen, Senkrechte errichten und Winkelhalbierende geometrisch und verbal beschrieben. Die Abläufe der Zirkel-Lineal-Konstruktionen werden schrittweise in GeoGebra animiert. Am Ende des Lernvideos erhalten die Schülerinnen und Schüler wertvolle Tipps für eine gute Konstruktionsbeschreibung.
Beide Kreisbogen müssen den gleichen Radius haben und sich wieder in zwei Punkten schneiden. Durch die Schnittpunkte der Kreisbogen wird dann die Lotgerade gezeichnet. Sie verläuft senkrecht zur vorgegebenen Geraden und durch den vorgegebenen Punkt. Zusätzlich zum Text und dem Video findest du hier auf der Seite noch Übungen und Aufgaben zum Thema Lot fällen.
Es ist auch möglich, das Lot von einem Punkt im Raum auf eine Gerade im Raum zu fällen. Ist der Richtungsvektor der Geraden, dann erhält man den Lotfußpunkt durch. Der Lotfußpunkt ist dann derjenige Geraden- bzw. Ebenenpunkt, dessen Abstand zu minimal ist. Man definiert damit den Abstand von zu der Gerade oder Ebene als die Länge der Lotstrecke. Beispiel Gegeben sei die Ebene mit dem Fußpunkt und den Spannvektoren und. Ein Normalenvektor der Ebene ist dann oder auch einfacher. Die Lotgerade durch den Punkt auf der Ebene ist damit mit. Lot fällen mit zirkel und lineal. Ist nun der Punkt außerhalb der Ebene gegeben, dann erhält man den Lotfußpunkt des Lots von auf die Ebene als. Der Abstand des Punkts von der Ebene ist damit. Literatur Harald Scheid, Wolfgang Schwarz: Elemente der Geometrie. 4. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2007, ISBN 978-3-8274-1697-1, S. 9. Weblinks Michiel Hazewinkel (Hrsg. ): Perpendicular straight lines. In: Encyclopaedia of Mathematics. Springer-Verlag, Berlin 2002, ISBN 1-4020-0609-8 ( Online).
Diese haben den Punkt A bzw. den Punkt B als Mittelpunkt. Achte bei der Wahl des Radius dieser beiden Kreise darauf, dass er bei den beiden Kreisen die gleiche Größe hat und zudem so groß ist, dass sie sich an zwei Punkten schneiden. Diese Schnittpunkte nennst du Punkt A und Punkt B. Abschließend musst du nur noch die beiden Punkte C und D miteinander verbinden. Bei der dabei entstehenden Geraden handelt es sich um das Lot l. Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal | Frank Schumann. Der Punkt, an dem sich die Gerade g und das Lot l schneiden, ist der Lotfußpunkt. Markiere zum Schluss noch einen Winkel zwischen der Geraden g und seinem Lot l mit einem Punkt als rechten Winkel. Super! Du hast nun zwei Möglichkeiten kennengelernt, wie man ein Lot fällt. Als Nächstes erfährst du, wie man ein Lot errichtet. Lot errichten - Vorgehensweise Um ein Lot einer Geraden g zu errichten, benötigst du außer der Geraden g noch einen Punkt P, der genau auf der Geraden g liegt. Theoretisch kannst du ausgehend von jedem Punkt auf der Geraden g ein Lot errichten.
Soll der Lotfußpunkt (Schnittpunkt von) bestimmt werden, setzt man die Parameterdarstellung von in die Gleichung der Lotgeraden ein, löst nach auf und setzt das Ergebnis in die Parameterdarstellung von ein, es ergibt sich: (LF2) Andere Vorgaben: a) Falls die Gerade durch zwei Punkte gegeben ist, kann man setzen. b) Falls die Gerade durch die Gleichung gegeben ist, hat die Lotgerade durch den Punkt die Gleichung. Der Lotfußpunkt ist der Schnittpunkt beider Geraden. Alternativ kann man und setzen und die obige Formel verwenden. Lot (Mathematik) – Jewiki. c) Falls die Gerade durch die Gleichung oder in Normalenform mit beschrieben wird, kann man setzen und für einen der Achsenschnittpunkte wählen. Mittelsenkrechte [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Mittelsenkrechte zweier Punkte ist die Lotgerade durch den Mittelpunkt der Strecke. Mit erhält man aus der Formel (LG2): (MS) In Koordinaten ergibt sich für Im Raum [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Punkt und Gerade [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Lotebene (rot) zu einer Geraden und einem Punkt Setzt man in der obigen Formel (LG2) Vektoren aus dem ein, so beschreibt sie diejenige Ebene durch, die auf der Geraden senkrecht steht, also die Lotebene: (PGLE3) Der Schnittpunkt der Lotebene mit der Geraden ergibt sich aus der 3-dimensionalen Form der obigen Formel (LF2): (PGLF3) ist der Lotfußpunkt.
Eine Alternative, auf einer Geraden durch den Punkt mit eingeschränkten Platzverhältnissen ein Lot zu errichten, zeigt das rechte Bild. Die einfache Konstruktion lässt sich auf folgende Art und Weise beschreiben: Man schlägt um einen frei wählbaren Punkt einen Kreisbogen mit dem Radius, bis er die Gerade in schneidet (bspw. kann man so wählen, dass eine gedachte Linie von zu mit der Geraden einen Winkel von ca. 45° bildet). Es folgt das Zeichnen einer Linie ab durch, bis sie den Kreisbogen in schneidet. Die abschließende Linie, die durch und verläuft, ist dann die Lotgerade zu durch. Lot fällen mit zirkel und linea raffaelli. Errichten eines Lots mithilfe des Thaleskreises. Die Position des Punktes ist frei wählbar. Fällen des Lots [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Alternative Methode zum Fällen des Lots Ist ein Punkt außerhalb der Geraden gegeben, dann findet man das Lot durch auf wie folgt: Man sticht den Zirkel in den Punkt ein und bestimmt durch Ziehen eines Kreisbogens mit hinreichend großem Radius zwei Punkte auf mit gleichem Abstand von.