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Jetzt kannst du dir nochmal anschauen, was passiert, wenn du ein Bernoulli Experiment mehrmals hintereinander durchführst. Von Bernoulli zur Binomialverteilung im Video zur Stelle im Video springen (02:52) Führst du ein Bernoulli-Experiment mehrmals durch, hast du eine Bernoulli Kette. Schau dir dafür nochmal das Beispiel mit dem Würfel an. Deine Ereignisse sind bei diesem Versuch: "6 würfeln" oder "keine 6 würfeln". Aber was ist, wenn du zweimal oder sogar noch öfter würfelst? Dann kannst du ein Baumdiagramm zeichnen: direkt ins Video springen Bernoulli Kette Stell dir jetzt vor, du würfelst 4 mal. Dabei willst 2 mal eine 6 würfeln und 2 mal keine 6. Wie wahrscheinlich ist das? Dafür musst du zählen, wie viele Äste mit 2 mal 6 und 2 mal keine 6 vorkommen. Das sind genau 6 Äste! Die Anzahl der Äste kannst du aber auch mit dem Binomialkoeffizienten bestimmen: Als Nächstes brauchst du die Wahrscheinlichkeit für jeden Weg. Schlüsselkonzept wahrscheinlichkeit statistiken persönliche. Dafür musst du einfach alle Wahrscheinlichkeiten multiplizieren, an denen du vorbeiläufst.
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Für drei beliebige Ereignisse A, B, C ⊆ Ω gilt: P ( A ∪ B ∪ C) = P ( A) + P ( B) + P ( C) − P ( A ∩ B) − P ( A ∩ C) − P ( B ∩ C) + P ( A ∩ B ∩ C) Für n ( m i t n ∈ ℕ \ { 0; 1}) beliebige Ereignisse A 1, A 2,..., A n ⊆ Ω gilt: P ( A 1 ∪ A 2 ∪... ∪ A n) = P ( A 1) + P ( A 2) +... + P ( A n) − P ( A 1 ∩ A 2) − P ( A 1 ∩ A 3) −... − P ( A n − 1 ∩ A n) + P ( A 1 ∩ A 2 ∩ A 3) + P ( A 1 ∩ A 2 ∩ A 4) +... + P ( A n − 2 ∩ A n − 1 ∩ A n) −... +...... + ( − 1) n ⋅ P ( A 1 ∩ A 2 ∩... ∩ A n) Wir betrachten im Folgenden ein Beispiel für drei Ereignisse. Schlüsselkonzept wahrscheinlichkeit statistiken. Beispiel: Bei einem Glücksspiel werden drei faire Tetraeder geworfen. Der Spieler gewinnt, wenn das Ereignis A = { d r e i g l e i c h e A u g e n z a h l e n} oder das Ereignis B = { min d e s t e n s e i n e V i e r} oder das Ereignis C = { min d e s t e n s 11 a l s A u g e n s u m m e} eintritt. Lösung: Es gilt: P ( A) = 4 4 3 = 4 64 P ( B) = 1 − 3 3 4 3 = 27 64 P ( C) = 4 4 3 = 4 64 P ( A ∩ B) = 1 4 3 = 1 64 P ( A ∩ C) = 1 4 3 = 1 64 P ( B ∩ C) = 4 4 3 = 4 64 P ( A ∩ B ∩ C) = 1 4 3 = 1 64 Nach dem Additionssatz für drei Ereignisse ist dann: P ( A ∪ B ∪ C) = 4 + 37 + 4 − 1 − 1 − 4 + 1 64 = 40 64 = 0, 625 Für zwei unvereinbare bzw. zwei unabhängige Ereignisse lassen sich spezielle Additionssätze formulieren.
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1 Rekonstruieren von Größen – Der orientierte Flächeninhalt 3. 2 Das Integral – Das Integral als orientierter Flächeninhalt 3. 3 Bestimmen von Stammfunktionen – Die Aufleitung 3. 4 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung – Integrale berechnen 3. 5 Die Integralfunktion 3. 6 Integral und Flächeninhalt (Teil 1) 3. 7 Integral und Flächeninhalt (Teil 2) 3. 8 Der Mittelwert 3. 9 Unbegrenzte Flächen IV Funktionen und ihre Graphen 4. 1 Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen 4. 2 Definitionslücken und senkrechte Asymptoten 4. 3 Gebrochenrationale Funktionen und waagerechte Asymptoten 4. 4 Funktionsanalyse 4. 5 Trigonometrische Funktionen 4. 6 Achsen- und Punktsymmetrie V Lineare Gleichungssysteme 5. 1 Das Gauß-Verfahren – Lösen von linearen Gleichungssystemen (LGS) 5. 2 Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme 5. 3 Bestimmung ganzrationaler Funktionen VI Geraden und Ebenen 6. Q1/2 (Mathematik) - Schlüsselkonzept: Wahrscheinlichkeit - Statistik - YouTube. 1 Vektoren im Raum 6. 2 Betrag von Vektoren – Die Länge von Pfeilen 6. 3 Geraden im Raum 6. 4 Ebenen im Raum – Parametergleichung einer Ebene 6.
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