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05-26-2002, 06:21 PM #1 User Welche Zahl ist X? (Logik) So, ich hoffe mal, das gab's noch nicht, aber wer soll da noch einen Überblick haben? Es folgen 10 Aussagen zu X, einer ganze Zahl zwischen 1 und 10 (inklusive). Nicht alle Aussagen sind wahr, aber auch nicht alle falsch. Welche Zahl ist X? 1. X ist gleich der Summe der Aussagen-Nummern der Falsch-Aussagen in dieser Liste. 2. X ist kleiner als die Anzahl der Falsch-Aussagen in dieser Liste, und Aussage 10 ist wahr. 3. Entweder gibt es genau drei wahre Aussagen in dieser Liste oder Aussage 1 ist falsch (aber nicht beides). 4. Die vorigen drei Aussagen sind alle falsch, oder Aussage 9 ist wahr (oder halt beides). 5. Entweder ist X ungerade, oder Aussage 7 ist war (aber nicht beides). Welche zahl ist x hd. 6. Genau zwei der Aussagen mit ungerader Nummer sind falsch. 7. X ist die Nummer einer wahren Aussage. 8. Die Aussagen mit geraden Nummern sind entweder alle wahr oder alle falsch. 9. X ist das dreifache der Aussagen-Nummer der ersten wahren Aussage in dieser Liste, oder Aussage 4 ist falsch (oder beides).
Aus 9 wahr (und zweiter ODER-Teil in 9 falsch) folgt, dass X=6. Damit ist auch 10 wahr. Aus 2 folgt, dass mindestens sieben Aussagen falsch sind. Aber 2, 4, 9, 10 sind bereits wahr. Widerspruch. ERGO: 2 ist falsch. (D) Angenommen, 8 ist wahr. Dann müssen 2, 4, 6, 8, 10 alle wahr sein. Aber 2 ist falsch (C). Widerspruch. ERGO: 8 ist falsch. (E) Angenommen, X ist gerade. Dann ist Aussage 10 wahr: X ist gerade. Dann ist Aussage 9 falsch: Der einzige gerade und durch drei teilbare Kandidat für X ist die Zahl 6; wegen (C) ist 2 aber falsch. Dann ist der zweite Teil des ODERs in 4 falsch. Der erste Teil des ODERs in 4 muss wahr sein (A). Welche Zahl ist X Brain Test - Brain Out Lösungen. Damit ist 3 falsch. Außerdem ist 6 falsch, da 1, 3, 9 bereits falsch sind. Da X gerade, haben 5 und 7 denselben Wahrheitswert. Falls 5 und 7 beide wahr sind, sind vier Aussagen wahr (4, 5, 7, 10). Dann ist Aussage 3 wahr, ein Widerspruch. Also sind 5 und 7 falsch. Dann sind aber acht Aussagen falsch (1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9), und höchstens zwei der Aussagen sind wahr.
X war natürlich auch nicht 3, hab aber gerade keine Zeit, den FEhler zu suchen. 06-06-2002, 08:21 AM #17 Auflösung Jeder der folgenden Absätze (A)-(F) beginnt mit einer Annahme. Aus dieser Annahme werden dann Schlussfolgerungen gezogen, bis ein Widerspruch eintritt. Der ERGO-Teil am Ende fasst dann das Ergebnis des Absatzes zusammen. Jeder Absatz verwendet die Ergebnisse der vorhergehenden Absätze. (A) Angenommen, 4 ist falsch. Dann muss auch 9 falsch sein (zweiter Teil des ODERs in 4). Aber 9 ist wahr (zweiter Teil des ODERs in 9: Aussage 4 ist falsch). Widerspruch. ERGO: 4 ist wahr. (B) Angenommen, 1 ist wahr. Dann ist der erste Teil des ODERs in 4 falsch. Welche Zahl ist X? (Logik). Der zweite Teil des ODERs in 4 muss wahr sein (A). Daher 9 wahr. Aus 9 wahr (und zweiter ODER-Teil in 9 falsch) folgt, dass X=3. 1 besagt, dass X= Summe der falschen Aussagenummern. Daher ist 3 falsch, und alle anderen Aussagen sind wahr. Daher ist 7 wahr, und die Aussage 3=X ist wahr. Widerspruch. ERGO: 1 ist falsch. (C) Angenommen, 2 ist wahr.
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