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Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen Man addiert (oder subtrahiert) zwei nennergleiche Brüche, indem man die Zähler addiert (oder subtrahiert) und den gemeinsamen Nenner beibehält. Beispiele: Beim Addieren (oder Subtrahieren) ungleicher Nenner muss man die Brüche erst durch Erweitern oder Kürzen auf den gleichen Nenner bringen. Danach kann man die Zähler addieren (oder subtrahieren), wobei man den gemeinsamen Nenner beibehält. Multiplizieren und Dividieren von Bruchzahlen Multiplizieren Wenn man einen Bruch mit einer beliebigen Zahl multipliziert, wird einfach der Zähler mit der Zahl malgenommen. Bei Bruch mal Bruch wird der Zähler mal dem Zähler und der Nenner mal dem Nenner genommen. Tipp: Häufig kann man noch vor dem Ausrechnen kürzen. Dividieren Wenn man einen Bruch durch eine beliebige Zahl dividiert, wird einfach der Nenner mit der Zahl multipliziert. Einen Bruch durch einen weiteren Bruch teilt man (gilt auch für Doppelbruch), indem man den Bruch mit dem Kehrwert (Austausch von Zähler und Nenner) des anderen Bruch multipliziert.
Zähler: 15 + 8 = 23 15+8=23 Nenner: gemeinsamer Nenner 20 20 Ergebnis: Bei gemischten Brüchen Vereinfache die Darstellung gemischter Brüche, indem du die gemischten Brüche als Summe schreibt. Addiere alle ganzen Zahlen und addiere die übrigen reinen Brüche wie oben. Beispiel Bereche 4 8 10 + 3 2 5 4\frac{8}{10}+3\frac{2}{5}. 4 8 10 + 3 2 5 \displaystyle 4\ \frac{8}{10}+3\ \frac{2}{5} ↓ Schreibe die gemischten Brüche als Summe. = = 4 + 8 10 + 3 + 2 5 \displaystyle 4\ +\ \frac{8}{10}\ +\ 3\ +\ \frac{2}{5} ↓ Addiere alle ganzen Zahlen. = = ( 4 + 3) + ( 8 10 + 2 5) \displaystyle \left(4+3\right)+\left(\frac{8}{10}+\frac{2}{5}\right) = = 7 + ( 8 10 + 2 5) \displaystyle 7\ +\left(\frac{8}{10}+\frac{2}{5}\right) ↓ Berechne die Klammer mit reinen Brüchen wie oben. Finde also einen gemeinsames Vielfaches der Nenner 10 und 5 und erweitere die Brüche darauf. Ein gemeinsames Vieldfaches ist beispielsweise 10. = = 7 + ( 8 10 + 2 ⋅ 2 5 ⋅ 2) \displaystyle 7+\left(\frac{8}{10}+\frac{2\cdot2}{5\cdot2}\right) = = 7 + ( 8 10 + 4 10) \displaystyle 7+\left(\frac{8}{10}+\frac{4}{10}\right) ↓ Addiere die Zähler der Brüche.
Wir rechnen zum Vergleich, wobei das Ergebnis dieser Aufgabe ist. Es unterscheidet sich von also nur durch das Vorzeichen. Daraus lässt sich erkennen: Man addiert zwei rationale Zahlen mit gleichen Vorzeichen, indem man die Summe der Beträge der beiden Zahlen berechnet und das Vorzeichen der beiden Zahlen vor die Summe setzt. Man kann also auch berechnen, indem man und addiert und vor das Ergebnis ein ' ' setzt. Brüche werden genauso addiert, beim Addieren der Zähler müssen die obigen Regeln beachtet werden. Addition rationaler Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen Wenn die Vorzeichen beider Summanden verschieden sind, ist die Addition etwas anders: Als Beispiel dient die Aufgabe. Auch diese Aufgabe kann man wieder veranschaulichen: Man hat 20€ und gibt davon 5€ aus, hat also noch 15€. Rechnet man zum Vergleich wieder, erhält man diesmal 25, man kann also nicht wie bei der Addition mit gleichem Vorzeichen vorgehen. Versuchen wir es mit größerem Betrag minus kleinerem Betrag: und erhalten 15, das gleiche Ergebnis.