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July 1, 2024, 1:11 am

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Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe by Lara H. on Prezi Next

Stichproben – Dr. Daniel Appel

Inhalt dieser Seite Schluss von der Gesamtheit auf eine Stichprobe Schluss von einer Stichprobe auf die Gesamtheit Wahl eines Stichprobenumfangs Schluss von der Gesamtheit auf eine Stichprobe In dieser Playlist: Einführung – Flugüberbuchung Schluss von einer Stichprobe auf die Gesamtheit In dieser Playlist: Einführung – Genauere Rechnung – Grafische Bestimmung eines Konfidenzintervalls – Näherungsrechnung beim Schluss von einer Stichprobe auf die Gesamtheit Wahl eines Stichprobenumfangs In dieser Playlist: Einführung – Grafische Veranschaulichung – Formel
Die Elemente X 1, X 2,..., X n der Stichprobe sind Zahlenwerte der Zufallsgröße X. Die Anzahl n der Elemente gibt den Umfang der Stichprobe (kurz als Stichprobenumfang bezeichnet) an. Jedes einzelne Element der Stichprobe heißt Stichprobenwert. Um aus Eigenschaften der Stichprobe mit einer gewissen Sicherheit auf Eigenschaften der Grundgesamtheit schließen zu können, muss die Stichprobe charakteristisch – man sagt repräsentativ – für die Grundgesamtheit sein. Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe - OnlineMathe - das mathe-forum. Eine Stichprobe gilt als repräsentativ, wenn sie annähernd so wie die Grundgesamtheit zusammengesetzt und ihr Umfang hinreichend groß ist. Darüber hinaus müssen die interessierenden Eigenschaften der Elemente der Stichprobe quantifizierbar, also zahlenmäßig erfassbar und beschreibbar sein. Das Erfassen und Beschreiben der Grundgesamtheit bzw. der Stichprobe übernimmt die Beschreibende Statistik. Die Untersuchung der Stichprobe mithilfe von Schätz- und Testverfahren (einschließlich Entscheidungen und Angaben zu deren Zuverlässigkeit) leistet die Beurteilende Statistik.

Schluss Von Der Gesamtheit Auf Die Stichprobe - Onlinemathe - Das Mathe-Forum

a) Machen Sie mit Hilfe der σ-Regeln eine Prognose, wie viele Betten tatsächlich benötigt würden, wenn (1) 375; (2) 400; (3) 410 Buchungen angenommen werden. Ich mache es nur mal für n = 375 exemplarisch vor. n = 375 p = 1 - 0. 12 = 0. 88 μ = n·p = 375·0. 88 = 330 σ = √(n·p·(1 - p)) = √(375·0. 88·0. 12) = 6. 293 Ich nehme als Prognose das 2·σ-Intervall in dem sich ca. 95% aller Werte befinden. [μ - 2·σ; μ + 2·σ] = [330 - 2·6. 293; 330 + 2·6. 293] = [317; 343] b) Wie viele Betten müssten zur Verfügung stehen, damit diese mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 90% ausreichen? n = 400 p = 1 - 0. Stichproben – Dr. Daniel Appel. 88 μ = n·p = 400·0. 88 = 352 σ = √(n·p·(1 - p)) = √(400·0. 499 Φ(k) = 0. 9 --> k = 1. 282 μ + 2·σ = 352 + 1. 282·6. 499 = 360 Betten Probe: ∑(COMB(400, x)·0. 88^x·0. 12^{400 - x}, x, 0, 360) = 0. 9072 360 Betten reichen zu 90. 72% aus.
Hey Leute, habe eine Frage. Hier ist eine Aufgabe mit Lösung, aber ich versteh nicht, wie sie auf die Lösung gekommen ist, also hier die Aufgabe: In einer Untersuchung soll festgestellt werden, ob Personen, die sich an Wahlen nicht beteiligt haben, dies auch zugeben. Die Wahbeteiligung bei der letzten Wahl betrug 86%. Es wird eine Stichprobe vom Umfang 1250 durchgeführt. Mit welchem Stichprobenergebnis können wir rechnen? Wie viele Personen werden in der Stichprobe sein, die an der Wahl teilgenommen haben? Hier nun die Lösung: Wenn die Wahlbeteiligung 86% war, treffen wir einen Wähler mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p= 0, 86 an. Für den Stichprobenumfang n= 1250 ergibt sich: μ = n × p 1075 ⁢ und σ q ≈ 12, 27 Die 1, 64 − U m g e b u umfasst die Ergebnisse 1055, 1056,..., 1094, 1095. Die 96 - Umgebung umfasst die Ergebnisse 1051, 1052,..., 1098, 1099. Die 2, 58 - Umgebung umfasst die Ergebnisse 1044, 1045,..., 1105, 1106. Mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 90% wird man mindestens 1055, höchstens 1095 Personen befragen, die tatsächlich zur Wahl gegangen sind.

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Die Antwort könnte dann lauten: Mit einer 90%igen (95%igen) Wahrscheinlichkeit wird die absolute Häufigkeit der Augenzahl 6 zwischen 467 und 533 (460 und 540) (jeweils einschließlich) liegen.

Der erste wichtige Schritt einer Untersuchung ist die genaue Festlegung bzw. Kennzeichnung der Grundgesamtheit. Der zweite Schritt besteht in der Planung der Zusammensetzung der Stichprobe. Um Repräsentativität zu erreichen, dürfen Zusammensetzung und Umfang der Stichprobe nicht dem Zufall überlassen bleiben; das Ermitteln ihrer einzelnen Elemente dagegen erfolgt zufällig. Für einen hinreichend großen Stichprobenumfang gibt der sogenannte Auswahlsatz a eine Orientierung. Es gilt: Auswahlsatz a = U m f a n g n d e r S t i c h p r o b e U m f a n g N d e r G r u n d g e s a m t h e i t · 100% Der Umfang der Grundgesamtheit N muss ggf. geschätzt werden. Für den Auswahlsatz a existieren empirisch gewonnene Erfahrungswerte. Diese Werte variieren z. B. in Abhängigkeit von der Zusammensetzung einer Stichprobe sowie der Art des Sachgebietes der Grundgesamtheit. Als ein grober Richtwert kann a = 10% angesehen werden. In der statistischen Praxis sind allerdings sowohl erheblich kleinere a-Werte (z. a < 1% bei Wahlprognosen) als auch erheblich größere Werte (z. a > 20% bei Qualitätskontrollen) zu finden.