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Auf dieser Seite stellen wir verschiedene Beispiele von Polynomfunktionen vor und ermitteln jeweils die dazugehörigen Extremstellen. In allen Beispielen bilden wir zu Beginn bereits die erste und zweite Ableitung (wenn möglich) und gehen dann nach der Vorgehensweise vor, die wir in den allgemeinen Erläuterungen zur Berechnung von Extremstellen ausgeführt haben. Beispiel: Funktion mit einer Extremstelle Dies ist eine einfache Polynomfunktion, die eine Extremstelle aufweist. Beispiel 1 Die dazu gehörigen Ableitungen lauten: 1. Extremwerte ermitteln: 2. Art des Extremwertes ermitteln: 3. Funktionen dritten Grades | Eigenschaften & besondere Stellen - Mathe xy. Funktionswert des Extrempunktes ermitteln: Das bedeutet, diese Funktion besitzt einen Tiefpunkt T 1 (-1 | -2) Beispiel: Funktion mit zwei Extremstellen Ein ähnliches Beispiel wie das vorangegangene, jedoch mit dem Unterschied, dass hier zwei Extremstellen behandelt werden müssen: Beispiel 2 1. Extremstellen ermitteln 2. Art der Extremstellen ermitteln Diese Funktion besitzt zwei Extremstellen, einmal bei x 1 = -2 und einmal bei x 2 = 2.
25 M3=[ 3; ∞] monoton fallend
Berechnen der Extremwerte des Graphen der Funktion f(x) = - 3 x 3 - 9 x 2 + 3 x + 9 Bestimmen der ersten Ableitungsfunktion: f ´(x) = - 9 x 2 - 18 x + 3 Bestimmen der zweiten Ableitungsfunktion: f ´´(x) = - 18 x - 18 Bestimmen der dritten Ableitungsfunktion: f ´´´(x) = - 18 notwendige Bedingung: f ´(x) = 0 0 = - 9 x 2 - 18 x + 3 0 = x 2 + 2 x - 0. 333 x 1 = - 1 + Wurzel( 1 2 + 0. 333) x 2 = - 1 - Wurzel( 1 2 + 0. 333) x 1 = - 1 + Wurzel( 1 + 0. 333) x 2 = - 1 - Wurzel( 1 + 0. 333) x 1 = - 1 + Wurzel( 1. 333) x 2 = - 1 - Wurzel( 1. 333) x 1 = - 1 + 1. 155 x 2 = - 1 - 1. 155 x 1 = 0. 155 x 2 = - 2. 155 hinreichende Bedingung: f ´´(x) <> f ´´( 0. 155) = - 20. 785 f´´( - 2. 155) = 20. 785 f´´(0. 15)< 0.. an der Stelle x = 0. 15 liegt daher ein Hochpunkt vor. Extrempunkte funktion 3 grades 2021. f´´(-2. 15) > 0.. an der Stelle x = -2. 15 liegt daher ein Tiefpunkt vor. berechnen der zugehörigen y-Koordinate f(0. 155) = 9. 238 f(-2. 155) = -9. 238 Koordinaten der Extrempunkte P(0. 155 / 9. 238) P(-2. 155 / -9. 238) 4. Berechnen der Wendestelle = - 3 x 3 - 9 x 2 + 3 x + 9 zweite Ableitungsfunktion: dritten Ableitungsfunktion: notwendige Bedingung: f ´´(x) = - 18 x - 18 = 0 - 18 x = 18 x = 18 / - 18 x = - 1 hinreichende Bedingung: f ´´´(x) <> 0 f´´´( - 1) = - 18... ist also erfüllt... f´´´( - 1) < 0... daraus folgt ein Links-Rechts-Krümmungswechsel an der Wendestelle f(-1) = 0 Koordinate des Wendepunkte P(-1 / 0) 5.
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